Programmation Probabiliste avec PyMC

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Série parallèle à la piste Infer.NET (C#/.NET), couvrant les mêmes modèles bayésiens avec un moteur différent : PyMC (échantillonnage MCMC NUTS) au lieu du message passing compilé Infer.NET. Le corpus va des fondamentaux aux modèles relationnels avancés, en clôture sur l’inférence causale (do-calculus de Pearl, opérateur pm.do). La théorie de la décision (utilité espérée, EVPI, MDPs, bandits) forme une sous-série autonome dans DecisionTheory/DecPyMC/, miroir Python de DecisionTheory/DecInfer/.

À qui s’adresse cette série : praticiens Python, data scientists et étudiants souhaitant maîtriser l’inférence bayésienne moderne avec l’écosystème PyMC/ArviZ. Aucun prérequis en C# ou Infer.NET : chaque notebook est autonome.

Pourquoi cette série

PyMC est le framework d’inférence bayésienne le plus utilisé en Python pour la modélisation probabiliste appliquée. Là où scikit-learn fournit des prédictions ponctuelles, PyMC produit des distributions postérieures complètes qui quantifient l’incertitude de chaque paramètre.

Cette série couvre les mêmes modèles que la série Infer.NET (des fondamentaux à l’inférence causale) mais avec un moteur d’inférence radicalement différent :

Aspect	Infer.NET (C#)	PyMC (Python)
Moteur	Message passing : EP (défaut), VMP, Gibbs	Échantillonnage : NUTS (défaut), ADVI
Posterior (défaut)	Analytique, déterministe (EP/VMP)	Échantillons MCMC, convergents (NUTS)
Point fort	Modèles conjugués et structurés	Presque tout modèle continu
Diagnostics	Factor graphs	ArviZ (trace, ESS, R-hat)
Écosystème	.NET	NumPy/Pandas/Matplotlib

Aucune des deux librairies n’est purement déterministe ou purement stochastique — Infer.NET propose aussi un échantillonneur de Gibbs, PyMC une inférence variationnelle (ADVI) — mais leur moteur par défaut incarne deux familles d’algorithmes : le message passing sur graphe de facteurs (Infer.NET/EP) et l’échantillonnage MCMC (PyMC/NUTS). Avoir les deux sur les mêmes modèles permet de comprendre ce compromis, une compétence clé pour tout praticien.

flowchart LR
    M["Modèle probabiliste<br/>prior + vraisemblance<br/>+ données observées"] --> FORK{"Moteur<br/>d'inférence"}
    FORK -->|"MCMC / NUTS"| PYMC["<b>PyMC</b><br/>échantillonnage stochastique<br/>presque tout modèle"]
    FORK -->|"message passing"| INFER["<b>Infer.NET</b><br/>EP/VMP déterministe<br/>modèles conjugués"]
    PYMC --> P1["Posterior :<br/>distribution complète"]
    INFER --> P2["Posterior :<br/>analytique"]
    P1 --> D1["Diagnostics ArviZ<br/>R-hat · ESS · divergences"]
    P2 --> D2["Factor graph"]

Le même modèle probabiliste (à gauche) se résout par deux moteurs par défaut radicalement différents : l’échantillonnage MCMC de PyMC (NUTS, piloté par gradient, flexible sur les modèles continus) ou le message passing d’Infer.NET (EP, rapide sur les modèles conjugués et structurés ; VMP et Gibbs prennent le relais au-delà). La série parcourt les mêmes modèles d’inférence bayésienne et causale des deux côtés pour rendre ce compromis visible.

Quand le MCMC devient nécessaire : modèles hiérarchiques et partial pooling

Un modèle conjugué simple (Beta-Bernoulli, Normal-Normal) admet une postérieure analytique : le MCMC est alors redondant — un numpy.random bien placé reproduit la même distribution, et des diagnostics parfaits (R-hat ≈ 1.000, ESS ≈ 8000) ne prouvent rien d’autre que la facilité du problème. La valeur distinctive de PyMC n’apparaît que sur des modèles sans solution analytique, là où le couple (prior, vraisemblance observée) définit une postérieure jointe que seul l’échantillonnage peut explorer.

Le cas paradigmatique est le modèle hiérarchique à effets aléatoires : plusieurs groupes (sites, pièces, patients, workers) partagent une moyenne de population et une dispersion, et chaque groupe « emprunte » de l’information aux autres. C’est le partial pooling. Sa signature visible est le shrinkage — les groupes sous-échantillonnés sont tirés vers la moyenne de population plutôt qu’estimés isolément à zéro, un comportement qu’aucune mise à jour conjuguée indépendante ne reproduit.

La série illustre ce fil rouge sur plusieurs notebooks, chacun sur un cas non-conjugué distinct :

PyMC-01-Setup — introduction : du Beta-Bernoulli conjugué (où MCMC = prior) à un modèle hiérarchique non-centré sur plusieurs pièces, où le shrinkage devient visible.
PyMC-14-Sequences — HMM à états cachés : la vraisemblance de mélange (NormalMixture) marginalise l’assignation discrète pour garder un NUTS pur sur les paramètres continus.
PyMC-1-Utility-Foundations — diagnostic multi-sites : un portefeuille de groupes hétérogènes où le partial pooling régularise les estimations à faible effectif.
PyMC-4-Decision-Networks — états latents : prévalence réelle d’un phénomène observé via un test imparfait (inversion d’état caché, non-conjuguée).
PyMC-6-Expert-Systems — recette de référence : paramétrisation non-centrée (offsets de Neal) qui évite le funnel et stabilise la convergence.
PyMC-12-Modeles-Hierarchiques — traitement dédié : partial pooling bayésien sur 8 classes, shrinkage visible (les classes clairsemées se rétractent vers mu), comparaison centered vs non-centered et divergence NUTS comme diagnostic géométrique du funnel.

Leçon technique récurrente : sur ces modèles, la paramétrisation non-centrée θ = μ + σ · z (avec z ~ Normal(0,1)) est souvent indispensable. Elle découple l’estimation de la moyenne de celle de la dispersion et évite le funnel de Neal — une pathologie géométrique qui piège l’échantillonneur quand la dispersion inter-groupes est faible. Le réflexe naïf « augmenter target_accept » aggrave alors les divergences ; c’est la reparamétrisation, pas la tolérance, qui débloque la convergence. Voir PyMC-02b-Debugging-Python pour les diagnostics associés.

Objectifs d’apprentissage

À l’issue de cette série, vous serez capable de :

Construire un modèle probabiliste avec PyMC (définition du prior, vraisemblance, échantillonnage)
Diagnostiquer la convergence MCMC avec ArviZ (R-hat, ESS, trace plots, divergences)
Comparer message passing (Infer.NET) vs MCMC (PyMC) sur le même modèle
Appliquer l’inférence bayésienne à des problèmes concrets (ranking, classification, recommandation)
Intégrer inférence probabiliste et théorie de la décision (EVPI, MDPs, bandits)

Aperçu — l’inférence bayésienne en images

PyMC ne produit pas une prédiction ponctuelle mais une distribution postérieure complète. Les six visualisations ci-dessous, extraites des notebooks de la série, illustrent cette différence : chaque estimateur vient avec son incertitude quantifiée. Sorties d’exécution réelles (non régénérées pour l’illustration, règle C.3), downscalées à ≤1200 px et ≤200 ko (politique EPIC #5654). Provenance exacte dans assets/readme/MANIFEST.md.

Postérieurs d’un modèle Normal simple sur les temps de trajet

Le notebook PyMC-2 — Gaussian Mixtures introduit l’inférence bayésienne sur un modèle Normal simple. Deux postérieures ArviZ (densité KDE + barre HDI à 94 %) pour les paramètres μ (moyenne) et τ (précision) du modèle : μ ≈ 16 avec HDI [14, 18], τ ≈ 0.081 avec HDI [0.025, 0.14]. La cellule précise (cell[4] output 6) montre ce que le MCMC produit sur un problème jouet de temps de trajet — le vrai mélange de gaussiennes vit dans une cellule ultérieure du même notebook (cell[16] sigma_components), ce qui justifie la migration de ce modèle vers un notebook ultérieur de la série.

Inférence bayésienne sur les temps de trajet : postérieures de la moyenne (μ) et de la précision (τ) du modèle Normal simple.

Évaluation d’un modèle IRT par courbe ROC

Le notebook PyMC-7 — IRT construit un modèle de réponse aux items (compétence latente, difficulté, discrimination). L’évaluation binaire « item réussi / échoué » sur l’ensemble de test se visualise par une courbe ROC (Receiver Operating Characteristic) : l’AUC (aire sous la courbe) vaut 0.788, soit une discrimination modérée au-dessus du hasard (diagonale pointillée). Cette figure illustre la distinction entre l’objet IRT canonique (courbes ICC, probabilité de bonne réponse vs compétence) et son évaluation supervisée (classification binaire des items).

Évaluation IRT : courbe ROC du modèle sur la prédiction de réussite aux items, AUC=0.788 au-dessus du hasard.

Diagnostic du mélange des chaînes MCMC

Le notebook PyMC-02b — Debugging traite les pannes de convergence. Sur un modèle hiérarchique 8-pièces (paramétrisation non-centrée), les trace plots des hyperparamètres hyper_mean et hyper_sigma montrent que les 4 chaînes MCMC se mélangent correctement : la densité postérieure (KDE à gauche) est unimodale et régulière, la trace (à droite) oscille sans drift visible. Ce diagnostic purement visuel (KDE + trace) est le premier réflexe avant d’inspecter R-hat et ESS — il détecte en un coup d’œil les chaînes figées ou les divergences.

Diagnostics MCMC : vérification visuelle du mélange des chaînes via KDE postérieure et trace plot pour les hyperparamètres.

HMM Forward-Backward vs classification i.i.d.

Le notebook PyMC-14 — Séquences introduit les modèles de Markov cachés sur des séquences temporelles. La vraisemblance de mélange (NormalMixture à deux états) marginalise l’assignation discrète pour conserver un NUTS pur sur les paramètres continus. Le comparatif visualise les probabilités postérieures d’état haut/bas sur 8 pas de temps : sans transitions (classification i.i.d.), les états ambigus (temps 2 et 5) sont tranchés à 50/50 de façon abrupte ; avec transitions (Forward-Backward), les mêmes instants sont lissés par la matrice de transition — l’incertitude est propagée d’un pas à l’autre, signature visible du bénéfice du HMM.

Inférence sur séquences : comparatif HMM Forward-Backward vs classification indépendante, où les transitions lissent les états ambigus.

Facteurs latents bayésiens en recommandation

Le notebook PyMC-15 — Recommenders aborde la recommandation par factorisation de matrices en formulation bayésienne : pour chaque document (0 à 5), un score latent est inféré à partir de trois sources observées (jugements explicites, score latent estimé, clics remis à l’échelle). Le panneau de gauche compare ces trois sources par document ; celui de droite montre les distributions postérieures des scores latents par document (6 histogrammes ArviZ distincts), illustrant l’incertitude différentielle : un document peu observé (Doc 3) a une postérieure plus large qu’un document bien noté (Doc 4).

Système de recommandation bayésien : facteurs latents par document (estimations ponctuelles vs distributions postérieures d'incertitude).

Classification par Processus Gaussien (illustration dense jouet)

Le notebook PyMC-16 — Sparse Gaussian Process introduit les Processus Gaussiens (prior sur fonctions, noyau RBF, classification logit). La cellule précise illustrée ici est un pré-requis : un GP classification 2D dense classique sur un problème jouet en « donut » (classe 0 au centre, classe 1 en couronne). Le panneau de gauche montre la probabilité prédite de la classe 1 (colormap bleu→rouge, frontière de décision en noir) ; celui de droite visualise l’incertitude (écart-type de f*, colormap jaune→orange, valeurs 0.725 à 1.025). Le GP scalable proprement dit est exécuté dans la section 6 du notebook (HSGP, approximation par base spectrale de Hilbert : mur \(O(N^3)\) du dense mesuré, budgets de bases, N=1200) — cette cellule reste l’illustration dense servant de référence comparative (les inducing points sont, eux, le mécanisme du jumeau Infer.NET).

Classification par Processus Gaussien sur un problème jouet en « donut » : probabilité prédite de la classe 1 et incertitude associée (écart-type de f*), sans inducer points (illustration dense classique).

Note d’audit (c.483 + c.532)

Audit vision G.1 firsthand des 6 PNG (lecture directe via Read tool, doctrine #5780 amendée 2026-07-09) : 3 figures ACCURATE sans correction (pymc11, pymc12, pymc13) et 3 corrections réelles (pymc2, pymc5, pymc15) déjà appliquées dans les alt-text ci-dessus. Détail dans MANIFEST.md.

pymc2-gaussian-mixtures.png — l’alt-text v1 parlait de « mélange de gaussiennes » mais la cellule précise illustre le modèle Normal simple sur les temps de trajet (postérieures μ et τ) ; le vrai mélange de gaussiennes vit dans une cellule ultérieure du notebook (cell[16] sigma_components). Alt-text corrigé pour décrire le contenu réel de la cellule.
pymc5-irt-curves.png — l’alt-text v1 parlait de « courbes de réponse aux items » mais la figure montre une courbe ROC d’évaluation IRT (AUC=0.788), pas les courbes ICC du modèle. Alt-text corrigé.
pymc15-sparse-gp.png — l’alt-text v1 mentionnait « inducteurs réduisant le coût » mais la cellule précise illustre un GP classification 2D dense classique sur un problème jouet en donut, sans inducing points. Alt-text corrigé.

Migration c.532 (doctrine #5780 amendée 2026-07-09) : les 6 figures passent du bloc-mosaïque <table> 2×3 en tête (galerie d’images sans prose pédagogique) à une intégration narrative : une figure par sous-section, chacune placée dans le contexte de son notebook source et accompagnée d’une prose qui explique ce que la figure MONTRE et ce qu’elle n’illustre PAS. Le format mosaïque est abandonné au profit d’une lecture linéaire en six actes qui suit la progression pédagogique de la série (modèles simples → évaluation → diagnostic → séquences → recommandation → GP).

Ces corrections sont éditoriales (prose, pas de modification des figures sur disque — règle assets du projet : pas de DROP ni régénération). MANIFEST.md reste au format standard (sections Contenu réel vérifié + Ce qui n’est PAS dans la figure).

Vue d’ensemble

#	Notebook	Durée	Concepts
1	PyMC-01-Setup	15 min	Installation, Beta-Bernoulli, modèle hiérarchique non-centré
2	PyMC-02-Gaussian-Mixtures	50 min	Postérieurs, mélanges, Dirichlet
3	PyMC-03-Factor-Graphs	45 min	Inférence discrète, Monty Hall
4	PyMC-04-Bayesian-Networks	55 min	CPT, D-separation, causalité
5	PyMC-07-Skills-IRT	60 min	IRT, DINA, many-to-many
6	PyMC-08-TrueSkill	55 min	Ranking, online learning, équipes
7	PyMC-09-Classification	50 min	Classification bayésienne, tests A/B, calibration hors échantillon (Brier/AUC/fiabilité)
8	PyMC-10-Model-Selection	45 min	Evidence, Bayes factors, ARD
9	PyMC-11-Topic-Models	60 min	LDA, Dirichlet, documents-topics-mots
10	PyMC-13-Crowdsourcing	55 min	Workers, communautés, agrégation de labels
11	PyMC-14-Sequences	65 min	HMM, mélange `NormalMixture`, séries temporelles
12	PyMC-15-Recommenders	60 min	Factorisation de matrices, recommandation
13	PyMC-02b-Debugging-Python	45 min	Troubleshooting, diagnostics NUTS, convergence
14	PyMC-05-Causal-Inference	65 min	do-calculus de Pearl, `pm.do`, backdoor/front-door, paradoxe de Simpson, contrefactuel
15	PyMC-16-Sparse-Gaussian-Process	75 min	Processus gaussiens (prior sur fonctions), noyau RBF, classification GP logit, frontière non linéaire, length-scale apprise, GP scalable HSGP exécuté (mur \(O(N^3)\), budgets de bases, N=1200)
16	PyMC-12-Modeles-Hierarchiques	50 min	Partial pooling, shrinkage, paramétrisation non-centrée, divergences/funnel
17	PyMC-17-Kalman-Filter	55 min	Système dynamique linéaire gaussien, récursion de filtrage fermée, value-add MCMC (estimation Q/R/drift)
18	PyMC-18-Change-Point	50 min	Change-point bayésien, `DiscreteUniform` + `switch`, catastrophes minières (Poisson), entropie
19	PyMC-19-Survival-Analysis	50 min	Analyse de survie, exponentiel conjugué (Gamma), Weibull `k` inféré directement (NUTS), sélection LOO (arviZ), censure à droite exécutée (naïf vs `S(c_i)` vs Kaplan–Meier)
20	PyMC-Observabilite-OTel	40 min	Instrumentation OpenTelemetry d’un modèle hiérarchique (spans console `pymc.compile.*` / `pymc.sample`, attributs du run, capture mémoire) — le miroir Python de la série Aspire/OTel

Théorie de la décision : les notebooks décisionnels (utilité espérée, EVPI, MDPs, bandits, plus la jambe actuarielle) forment désormais une sous-série autonome dans DecisionTheory/DecPyMC/ (1 à 12), miroir Python de DecisionTheory/DecInfer/.

Numérotation : la série PyMC est numérotée 1:1 avec son jumeau C# Infer (PyMC-5 ↔︎ Infer-5 = inférence causale, PyMC-14 ↔︎ Infer-14 = séquences, etc.) pour faciliter la comparaison des deux moteurs sur les mêmes modèles. Le sujet de Infer-10-Thompson-Sampling est, côté Python, intégré dans PyMC-7-Sequential (section bandits bayésiens MCMC) — d’où l’absence d’un PyMC-21 distinct.

Ponts causaux : PyMC-5 est le maillon MCMC d’un pont à quatre paradigmes autour du do(·) de Pearl — le jumeau message passing en C# Infer-5 (Infer.NET, EP/VMP), le jumeau symbolique Tweety-11-Causal, et la lecture par l’émergence causale ICT-5. Vue d’ensemble : le README IIT, section « Ponts causaux : le do-calculus de Pearl à travers les paradigmes ».

Progression Pédagogique

flowchart TD
    P1["<b>Fondamentaux</b> (1-3)<br/>inférence, distributions, discrète"]
    P2["<b>Modèles classiques</b> (4-6)<br/>réseaux bayésiens · IRT · TrueSkill"]
    P3["<b>Classification & sélection</b> (7-8)<br/>A/B tests · evidence · ARD"]
    P4["<b>Modèles avancés</b> (9-12)<br/>LDA · crowdsourcing · HMM · reco"]
    P5["<b>Référence</b> (13)<br/>Debugging NUTS · convergence"]
    P6["<b>Inférence causale</b> (5)<br/>do-calculus · pm.do · backdoor/front-door"]
    P1 --> P2 --> P3 --> P4
    P4 --> P6
    P5 -.->|"diagnostics<br/>à tout moment"| P2
    P5 -.-> P4
    %% color: explicite -- sans lui, libelle clair sur fond clair en mode sombre GitHub (#15022) ; ne pas harmoniser le ton avec le stroke (libelle sinon illisible)
    classDef causal fill:#d1ecf1,stroke:#0c5460,stroke-width:2px,color:#0c5460;
    class P6 causal;

Le socle d’inférence (1-12) se suit en séquence ; le notebook 13 (Debugging) est transversal — à consulter dès qu’une chaîne MCMC dysfonctionne, à n’importe quelle étape. La théorie de la décision (utilité espérée, EVPI, MDPs, bandits, plus la jambe actuarielle) forme désormais un fil rouge autonome dans la sous-série DecisionTheory/DecPyMC/ (1 à 12) : elle peut se suivre seule si l’inférence bayésienne est déjà acquise. Le détail notebook-par-notebook figure dans la Vue d’ensemble ci-dessus.

Installation

# Environnement dédié (recommandé)
conda create -n pymc-env python=3.12
conda activate pymc-env

# Dépendances principales
pip install pymc arviz pandas numpy scipy matplotlib

# Vérification
python -c "import pymc; print(f'PyMC {pymc.__version__}')"

kernels Jupyter

python -m ipykernel install --user --name pymc-env --display-name "Python 3 (PyMC)"
jupyter kernelspec list  # doit afficher pymc-env

Prérequis

Python 3.12+ : PyMC 6 et ArviZ 1.x, dont les notebooks suivent l’API, ne s’installent pas sur une version antérieure (pip s’y replie sur ArviZ 0.x)
Connaissance de base en probabilités et statistiques
Familiarité avec Python et Jupyter notebooks
Optionnel : avoir suivi la série Infer.NET pour la comparaison message passing vs MCMC

Quel parcours choisir

Parcours data scientist Python (~10h)

Notebooks 1-3 (fondations) puis 7-8 (classification/sélection) puis 9-12 (modèles avancés). Ce parcours couvre les modèles les plus utiles en pratique sans passer par la théorie de la décision.

PyMC-01-Setup -> premier modèle
PyMC-2 + PyMC-3 -> distributions et inférence
PyMC-9 + PyMC-10 -> classification bayésienne
PyMC-11 -> PyMC-15 -> modèles avancés

Parcours théorie de la décision (~10h)

Ce parcours couvre l’utilité espérée, la valeur de l’information et les MDPs avec un moteur MCMC, puis s’étend à la jambe actuarielle (8-12). Il se suit dans la sous-série DecisionTheory/DecPyMC/ (notebooks 1 à 12).

PyMC-1 -> axiomes VNM
PyMC-2 -> aversion au risque
PyMC-4 -> réseaux de décision
PyMC-5 -> PyMC-7 -> EVPI, MDPs

Parcours comparatif Infer.NET vs PyMC (~15h)

Alterner chaque notebook PyMC avec son équivalent Infer.NET. Comparer les implémentations (message passing vs MCMC) sur les mêmes modèles pour comprendre les compromis.

Parcours rapide (~2h)

PyMC-01-Setup + PyMC-04-Bayesian-Networks + PyMC-09-Classification. Les trois notebooks les plus représentatifs pour une première prise en main.

FAQ / Troubleshooting

`ModuleNotFoundError: pymc`

PyMC n’est pas présent dans le kernel Jupyter actif. Installer les dépendances puis vérifier le kernel :

pip install pymc arviz
jupyter kernelspec list  # doit afficher pymc-env

PyMC ne s’installe pas sur Windows (compilateur C manquant)

PyMC 5.x requiert un compilateur C pour les extensions natives. Solution :

# Option 1 : installer via conda (inclut le compilateur)
conda install -c conda-forge pymc

# Option 2 : installer les build tools Visual Studio
# Télécharger depuis https://visualstudio.microsoft.com/visual-cpp-build-tools/
# Cocher "Desktop development with C++"

L’échantillonnage NUTS est très lent ou ne converge pas

Vérifier les priors : des priors trop larges causent des explorations inutiles
Augmenter target_accept : pm.sample(target_accept=0.95) (défaut 0.8)
Utiliser init="advi" pour une initialisation plus robuste
Réduire draws et tune (ex. 500/500 au lieu de 1000/1000) si la compilation C (PyTensor) est disponible mais le temps de calcul reste prohibitif
Consulter PyMC-02b-Debugging-Python pour les diagnostics complets

ArviZ affiche des divergences

Les divergences indiquent que l’échantillonneur n’a pas exploré correctement certaines régions de l’espace postérieur. Actions :

az.plot_trace(trace) -> vérifier le mélange des chaînes
az.summary(trace) -> vérifier que r_hat < 1.05 et ess_bulk > 400
Reparamétriser le modèle (centrage, log-transform ; paramétrisation centered vs non-centered — voir PyMC-02-Gaussian-Mixtures et PyMC-02b-Debugging-Python)
Augmenter le nombre de tirages : pm.sample(draws=4000, tune=2000)

Erreur “SamplingError: Initial evaluation of model failed”

Le prior et la vraisemblance sont incompatibles avec les données observées. Vérifier :

Les valeurs observées sont dans le support du prior (pas de valeurs négatives pour une distribution Gamma)
Les dimensions correspondent (pas de shape mismatch)
Les priors ne sont pas trop restrictifs

Comment passer de Infer.NET à PyMC ?

La série suit le même ordre que Infer.NET. Les concepts se correspondent :

Concept Infer.NET	Équivalent PyMC
`Variable.Bernoulli(p)`	`pm.Bernoulli('x', p=p)`
`InferenceEngine`	`pm.sample()`
`Infer<DistributionType>`	`trace['x']`
`ShowFactorGraph`	`pm.model_to_graphviz()`

Concepts clés

Inférence bayésienne : Postérieurs, priors conjugués, MCMC
PyMC : Modèles probabilistes, échantillonneur NUTS, ArviZ
Modèles graphiques : Réseaux bayésiens, graphes de facteurs
Théorie de la décision : Utilité espérée, valeur de l’information, MDPs

Série complémentaire

Ce port Python est le pendant de la série Infer.NET (C# / .NET Interactive) couvrant les mêmes sujets avec un moteur d’inférence différent (message passing vs MCMC).

Ressources

PyMC Documentation
ArviZ Documentation
Bayesian Methods for Hackers
Statistical Rethinking (McElreath) — livre de référence pour l’inférence bayésienne appliquée

Ponts inter-séries

Série	Lien	Relation
Infer.NET	Mêmes modèles en C# / message passing	MCMC (NUTS) vs message passing (EP)
Probas (parent)	Vue d’ensemble Probas	Contexte et parcours
ML	Pipeline ML classique	PyMC comme alternative bayésienne
QuantConnect	Stratégies de trading	Modèles bayésiens appliqués au trading

Conclusion / Prochaines étapes

Ce que vous avez appris

Cette série vous a fait passer des fondamentaux de l’inférence bayésienne (priors, postérieurs, échantillonnage NUTS avec PyMC-01-Setup à PyMC-03-Factor-Graphs) à des modèles relationnels avancés (réseaux bayésiens, IRT, TrueSkill, LDA, HMM, recommandation — notebooks 4 à 12), en suivant le même chemin que la série Infer.NET mais avec un moteur d’inférence radicalement différent. Trois acquis clés :

Lire et diagnostiquer une chaîne MCMC — pm.sample() ne suffit pas ; ArviZ (r_hat < 1.05, ess_bulk > 400, trace plots, divergences) est devenu votre réflexe systématique, et PyMC-02b-Debugging-Python votre référence pour les pannes de convergence.
Choisir le bon moteur selon le modèle — vous savez désormais quand l’échantillonnage MCMC (PyMC/NUTS, piloté par gradient, flexible sur presque tout modèle continu) est préférable au message passing sur graphe de facteurs (Infer.NET/EP, rapide sur les modèles conjugués et structurés), et inversement. Arbitrer entre ces deux familles d’algorithmes est une compétence de praticien.
Relier inférence et décision — la sous-série DecisionTheory/DecPyMC/ (notebooks 1 à 12 : utilité espérée, EVPI/EVSI, MDPs, bandits, jambe actuarielle) ferme la boucle : un posterior n’est pas une fin, c’est l’input d’une politique de décision optimale sous incertitude.

Prochaines étapes

Approfondir la théorie de la décision — Infer-4-Multi-Attribute et Infer-8-Sequential reprennent ces modèles en message passing pour comparer les deux moteurs sur les mêmes problèmes.
Aller plus loin en inférence bayésienne — Statistical Rethinking (McElreath, cité en Ressources) est le prolongement naturel de cette série pour les modèles hiérarchiques et la réflexion épistémologique sur les priors.
Appliquer au trading et au ML — les ponts vers QuantConnect et ML ouvrent la mise en production : modèles bayésiens de stratégie, régression logistique bayésienne, incertitude calibrée en prédiction.

Le fil rouge

Le fil rouge de cette série est le double regard sur les mêmes modèles d’inférence bayésienne et causale : PyMC (MCMC/NUTS, Python) vs Infer.NET (message passing, C#). Chaque notebook jumeau vous donne non pas une implémentation de plus, mais la comparaison directe des deux paradigmes d’inférence — le message passing compilé sur graphe de facteurs d’un côté, l’échantillonnage MCMC piloté par gradient de l’autre. Maîtriser ce compromis, c’est savoir choisir l’outil qui correspond à la structure du modèle et au besoin en incertitude, plutôt que d’appliquer un moteur par défaut.

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