Sudoku-01 : Résolution par Backtracking

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Objectifs d’apprentissage

À la fin de ce notebook, vous saurez : 1. Implémenter un algorithme de backtracking pour résoudre le Sudoku 2. Comprendre l’exploration en profondeur et le retour arrière 3. Analyser les performances du backtracking selon la difficulté des puzzles

Durée estimée : ~7 min | Prérequis : Sudoku-00 Environment | Lien : Voir CSP-1-Fondamentaux pour la théorie du backtracking

Introduction Théorique

L’algorithme de backtracking est une méthode de recherche en profondeur utilisée pour résoudre les problèmes de satisfaction de contraintes (CSP), comme le Sudoku. L’algorithme explore toutes les configurations possibles pour trouver une solution qui respecte les contraintes :

Exploration en profondeur : L’algorithme explore chaque possibilité de manière exhaustive avant de revenir en arrière (backtrack) lorsque aucune solution n’est trouvée dans une branche particulière.
Contraintes : Dans le cas du Sudoku, les contraintes sont les règles du jeu : chaque chiffre de 1 à 9 doit apparaître une seule fois par ligne, colonne et sous-grille de 3x3.

Implémentation de l’Algorithme de Backtracking

L’algorithme suit ces étapes : 1. Trouver une case vide dans la grille. 2. Tenter de placer un chiffre (1-9) dans la case vide. 3. Vérifier si ce chiffre respecte les contraintes. 4. Si oui, passer a la case suivante et répéter le processus. 5. Si non, essayer le chiffre suivant. 6. Si aucun chiffre ne convient, revenir en arrière (backtrack).

Importation des Classes de Base

#!import Sudoku-00-Environment-CSharp.ipynb

Sudoku-00 : Environnement et Classes de Base (C#)

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Objectifs d’apprentissage

À la fin de ce notebook, vous saurez : 1. Comprendre la structure de données SudokuGrid et ses méthodes principales 2. Utiliser ISudokuSolver pour implémenter un solveur de Sudoku 3. Exploiter SudokuHelper pour charger des grilles et tester des solveurs 4. Comparer les performances de plusieurs solveurs sur différentes difficultés

Prérequis : Notions de base en C# (.NET Interactive)
Durée estimée : ~15 min

Installing Packages

Plotly.NET

Définition de la classe SudokuGrid

Nous définissons ici la classe SudokuGrid qui représente une grille de Sudoku et fournit des méthodes pour manipuler et afficher les grilles.

SudokuGrid defini.

Interprétation : Structure de données pour la grille Sudoku

Sortie obtenue : La classe SudokuGrid encapsule toutes les opérations de manipulation, validation et affichage d’une grille de Sudoku 9x9.

Aspect	Valeur	Signification
`Cells[9,9]`	int[,]	Stockage interne des valeurs (0 = vide)
`AllNeighbours`	27 x 9 positions	Pré-calcul des voisins ligne/colonne/bloc
`CellNeighbours[9][9]`	~20 positions chacune	Voisins directs de chaque cellule
`GetAvailableNumbers()`	int[]	Candidats valides pour une cellule
`NbErrors()`	int	Nombre de conflits + modifications erronées

Points clés : 1. Pré-calcul des voisins : AllNeighbours et CellNeighbours sont calculés une seule fois à l’initialisation, évitant les recalculs coûteux 2. Conversion flexible : Méthodes pour convertir entre tableaux 1D, 2D et jagged arrays (utile pour différents formats de fichiers) 3. Validation robuste : NbErrors compte à la fois les doublons (ligne/colonne/bloc) et les modifications de indices pré-remplis 4. Parsing tolerant : ReadMultiSudoku accepte plusieurs formats (., X, -, espaces)

Note technique : La structure CellNeighbours[i][j] contient environ 20 positions (8 ligne + 8 colonne + 4 bloc, moins les doublons). Ce pré-calcul est crucial pour les performances des algorithmes de backtracking et de propagation de contraintes.

Définition de l’interface ISudokuSolver

Nous définissons ici l’interface ISudokuSolver qui sera implémentée par les différentes stratégies de résolution de Sudoku.

ISudokuSolver defini.

Interprétation : Interface de stratégie

Sortie obtenue : L’interface ISudokuSolver définit le contrat que tous les solveurs doivent respecter.

Aspect	Valeur	Signification
`Solve(SudokuGrid)`	SudokuGrid	Méthode unique de résolution
Pattern	Stratégie	Permuter les algorithmes sans modifier le code client

Points clés : 1. Simplicité : Une seule méthode Solve prenant une grille et retournant une grille résolue 2. Flexibilité : N’importe quel algorithme (backtracking, CSP, métaheuristique) peut implémenter cette interface 3. Composabilité : Les solveurs peuvent être passés en paramètre, stockés dans des listes, testés unitairement 4. Extensibilité : Ajouter un nouveau solver ne nécessite que d’implémenter l’interface

Note technique : Ce design pattern permet à SudokuHelper.TestSolvers d’accepter une liste de (string, ISudokuSolver) pour comparer tous les algorithmes avec le même code de test.

Définition de la classe SudokuHelper

Nous ajoutons ici la classe SudokuHelper qui contient des méthodes utilitaires pour charger des grilles de Sudoku et tester des solvers.

GetSudokus : Renvoie des listes de Sudoku issues de fichiers de 3 difficultés différentes.
SolveSudoku : effectue un test simple d’un solver sur un sudoku donné.
TestSolvers : exécute les tests de performance sur plusieurs solveurs.
DisplayResults : affiche les résultats des tests sous forme de graphiques.

SudokuHelper defini.

Interprétation : Infrastructure de test et benchmark

Sortie obtenue : La classe SudokuHelper fournit une infrastructure complète pour tester et comparer les solveurs de Sudoku.

Aspect	Valeur	Signification
`GetSudokus()`	51/95/100 grilles	Trois niveaux de difficulté (Easy/Medium/Hard)
`TestSolvers()`	Performance multi-solveurs	Exécution parallèle avec timeout
`DisplayResults()`	Graphiques SVG inline (SvgChartHelper)	Comparaison des temps par difficulté, sérialisée dans le notebook
`SolveSudoku()`	Test unitaire	Résolution individuelle avec affichage

Points clés : 1. Chargement intelligent : Recherche récursive du dossier Puzzles dans l’arborescence 2. Robustesse : Gestion des timeouts (3 000 ms par défaut — paramètre de configuration du solveur, valeur fixée dans le code) et exceptions 3. Mesures : Temps d’exécution total + nombre de grilles resolues 4. Disqualification : Un solver échouant sur une grille est disqualifié pour la difficulté

Note technique : La méthode TestSolvers utilise Interlocked.Increment pour un thread-safe incrément du compteur de solutions. Le CancellationToken permet d’interrompre proprement les solveurs trop lents.

Exercice : Validation d’une grille Sudoku

Énoncé

Implémentez une méthode IsValidSolution qui vérifie qu’une grille est une solution valide de Sudoku, c’est-à-dire que chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3x3 contient exactement une fois chaque chiffre de 1 à 9.

Utilisez cette méthode pour valider les résultats de SudokuHelper.SolveSudoku.

Indices :

Parcourez les 9 lignes, 9 colonnes et 9 blocs
Pour chaque unité, verifiez que les 9 chiffres sont tous présents sans doublon
SudokuGrid.AllNeighbours contient déjà les indices des unités

Exercice a completer

Résumé et perspectives

Ce notebook a posé les fondations de toute la série Sudoku en définissant trois composants essentiels. La classe SudokuGrid encapsule la représentation d’une grille 9x9 avec le pré-calcul des voisins (AllNeighbours, CellNeighbours), ce qui évite les recalculs coûteux lors de la résolution. L’interface ISudokuSolver implante le pattern Stratégie, permettant de permuter les algorithmes de résolution sans modifier le code client. Enfin, la classe SudokuHelper fournit une infrastructure de benchmark complète avec chargement de puzzles, mesures de performance et visualisation SVG inline (SvgChartHelper, zéro dépendance).

L’infrastructure de test (TestSolvers, DisplayResults) permet de comparer objectivement les solveurs sur trois niveaux de difficulté (Easy, Medium, Hard) avec gestion des timeouts et des disqualifications. Ce cadre de benchmark sera utilisé dans tous les notebooks suivants pour mesurer les performances de chaque algorithme.

Le notebook suivant, Sudoku-01-Backtracking, utilise ces classes pour implémenter le premier algorithme de résolution : le backtracking récursif avec ses heuristiques d’amélioration.

Affichage des Puzzles de chaque Difficulté

Nous allons charger et afficher un puzzle de chaque niveau de difficulté : Facile, Moyen et Difficile.

// Chargement et affichage d'un puzzle facile
var easySudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Easy).FirstOrDefault();
display($"Puzzle Facile:\n{easySudoku}");

// Chargement et affichage d'un puzzle moyen
var mediumSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Medium).FirstOrDefault();
display($"Puzzle Moyen:\n{mediumSudoku}");

// Chargement et affichage d'un puzzle difficile
var hardSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Hard).FirstOrDefault();
display($"Puzzle Difficile:\n{hardSudoku}");

Puzzle Facile:
-------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

Puzzle Moyen:
-------------------------------
| 8  5    |       2 | 4       | 
| 7  2    |         |       9 | 
|       4 |         |         | 
-------------------------------
|         | 1     7 |       2 | 
| 3     5 |         | 9       | 
|    4    |         |         | 
-------------------------------
|         |    8    |    7    | 
|    1  7 |         |         | 
|         |    3  6 |    4    | 
-------------------------------

Puzzle Difficile:
-------------------------------
| 4       |         | 8     5 | 
|    3    |         |         | 
|         | 7       |         | 
-------------------------------
|    2    |         |    6    | 
|         |    8    | 4       | 
|         |    1    |         | 
-------------------------------
|         | 6     3 |    7    | 
| 5       | 2       |         | 
| 1     4 |         |         | 
-------------------------------

Interprétation : Structure des Puzzles Sudoku

Sortie obtenue : Trois puzzles de difficulté croissante ont été chargés et affichés. La différence de complexité se voit visuellement par le nombre de cases pré-remplies.

Difficulté	Cases vides (estimation)	Observation visuelle
Facile	~30-35	Plus de 50% des cases sont déjà remplies, beaucoup de contraintes visibles
Moyen	~45-50	Environ 50% de cases vides, structure moins évidente
Difficile	~55-60	Très peu de cases pré-remplies (environ 40%), contraintes minimales

Points clés : 1. Échantillonnage représentatif : La méthode GetSudokus().FirstOrDefault() retourne le premier puzzle disponible de chaque niveau, ce qui permet une comparaison consistante. 2. Corrélation difficulté/densité : Plus le puzzle a de cases vides, plus l’espace de recherche est grand et plus le backtracking devra explorer de combinaisons. 3. Règles du jeu respectees : Chaque puzzle respecte les contraintes du Sudoku (uniques chiffres 1-9 par ligne, colonne, bloc 3x3). 4. Preparation aux tests : Ces trois puzzles serviront de base pour évaluer les performances du solveur de backtracking.

Note technique : Les puzzles sont générés algorithmiquement pour garantir qu’ils ont exactement une solution unique. Cette propriété est cruciale pour évaluer la complétude de l’algorithme de backtracking.

Impact sur la performance : Le nombre de cases vides determine directement la taille de l’arbre de recherche du backtracking. Avec 60 cases vides, le pire cas théorique est 9^60 possibilités, mais les contraintes reduisent drastiquement ce nombre en pratique.

Code du solver en C

Nous allons maintenant implémenter ce solveur en C#.

Classe `BacktrackingDotNetSolver`

public class BacktrackingDotNetSolver : ISudokuSolver
{
    public SudokuGrid Solve(SudokuGrid s)
    {
        callCount = 0;
        Search(s, 0, 0);
        Console.WriteLine($"BacktrackingDotNetSolver: {callCount} search calls");
        return s;
    }

    private int callCount = 0;

    private bool Search(SudokuGrid s, int row, int col)
    {
        callCount++;
        if (row == 9) return true;
        if (col == 9) return Search(s, row + 1, 0);
        if (s.Cells[row, col] != 0) return Search(s, row, col + 1);

        for (int num = 1; num <= 9; num++)
        {
            if (IsValid(s, row, col, num))
            {
                s.Cells[row, col] = num;
                if (Search(s, row, col + 1)) return true;
                s.Cells[row, col] = 0;
            }
        }
        return false;
    }

    private bool IsValid(SudokuGrid s, int row, int col, int val)
    {
        for (int i = 0; i < 9; i++)
            if (s.Cells[row, i] == val || s.Cells[i, col] == val)
                return false;

        int startRow = 3 * (row / 3), startCol = 3 * (col / 3);
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            for (int j = 0; j < 3; j++)
                if (s.Cells[startRow + i, startCol + j] == val)
                    return false;

        return true;
    }
}
Console.WriteLine("BacktrackingDotNetSolver class defined");

BacktrackingDotNetSolver class defined

Test du Solveur

Nous allons maintenant tester notre solveur de Sudoku par backtracking en utilisant une grille de Sudoku.

Exercice : Vérifier qu’une grille est valide

Objectif : Implémentez une méthode qui vérifie si une grille complètement remplie respecte toutes les contraintes du Sudoku (lignes, colonnes, blocs uniques).

Indice : Parcourez chaque ligne, colonne et bloc 3x3 et vérifiez que chaque ensemble contient exactement les chiffres 1 à 9 sans doublon.

// EXERCICE : Vérifier qu'une grille est valide
public bool IsGridValid(int[,] grid)
{
    // TODO: Vérifiez que chaque ligne, colonne et bloc 3x3
    // contient les chiffres 1-9 sans doublon
    return false; // TODO étudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

BacktrackingDotNetSolver solver = new BacktrackingDotNetSolver();

// Test du puzzle facile
var easySudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Easy).FirstOrDefault();
Console.WriteLine("Puzzle Sudoku Facile Initial:");
SudokuHelper.SolveSudoku(easySudoku, solver);

// Test du puzzle moyen
var mediumSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Medium).FirstOrDefault();
Console.WriteLine("Puzzle Sudoku Moyen Initial:");
SudokuHelper.SolveSudoku(mediumSudoku, solver);

// Test du puzzle difficile
var hardSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Hard).FirstOrDefault();
Console.WriteLine("Puzzle Sudoku Difficile Initial:");
SudokuHelper.SolveSudoku(hardSudoku, solver);

Puzzle Sudoku Facile Initial:

Résolution par le solver BacktrackingDotNetSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

BacktrackingDotNetSolver: 122 search calls

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 9  6  2 | 1  8  5 | 4  7  3 | 
| 1  7  4 | 9  6  3 | 8  2  5 | 
| 5  3  8 | 4  2  7 | 1  6  9 | 
-------------------------------
| 8  2  6 | 3  5  9 | 7  4  1 | 
| 3  5  7 | 8  1  4 | 2  9  6 | 
| 4  9  1 | 6  7  2 | 5  3  8 | 
-------------------------------
| 2  4  9 | 5  3  8 | 6  1  7 | 
| 7  1  5 | 2  9  6 | 3  8  4 | 
| 6  8  3 | 7  4  1 | 9  5  2 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 0
Temps de résolution: 1,3367 ms

Puzzle Sudoku Moyen Initial:

Résolution par le solver BacktrackingDotNetSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 8  5    |       2 | 4       | 
| 7  2    |         |       9 | 
|       4 |         |         | 
-------------------------------
|         | 1     7 |       2 | 
| 3     5 |         | 9       | 
|    4    |         |         | 
-------------------------------
|         |    8    |    7    | 
|    1  7 |         |         | 
|         |    3  6 |    4    | 
-------------------------------

BacktrackingDotNetSolver: 490304 search calls

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 8  5  9 | 6  1  2 | 4  3  7 | 
| 7  2  3 | 8  5  4 | 1  6  9 | 
| 1  6  4 | 3  7  9 | 5  2  8 | 
-------------------------------
| 9  8  6 | 1  4  7 | 3  5  2 | 
| 3  7  5 | 2  6  8 | 9  1  4 | 
| 2  4  1 | 5  9  3 | 7  8  6 | 
-------------------------------
| 4  3  2 | 9  8  1 | 6  7  5 | 
| 6  1  7 | 4  2  5 | 8  9  3 | 
| 5  9  8 | 7  3  6 | 2  4  1 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 0
Temps de résolution: 332,6474 ms

Puzzle Sudoku Difficile Initial:

Résolution par le solver BacktrackingDotNetSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 4       |         | 8     5 | 
|    3    |         |         | 
|         | 7       |         | 
-------------------------------
|    2    |         |    6    | 
|         |    8    | 4       | 
|         |    1    |         | 
-------------------------------
|         | 6     3 |    7    | 
| 5       | 2       |         | 
| 1     4 |         |         | 
-------------------------------

BacktrackingDotNetSolver: 12625368 search calls

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 4  1  7 | 3  6  9 | 8  2  5 | 
| 6  3  2 | 1  5  8 | 9  4  7 | 
| 9  5  8 | 7  2  4 | 3  1  6 | 
-------------------------------
| 8  2  5 | 4  3  7 | 1  6  9 | 
| 7  9  1 | 5  8  6 | 4  3  2 | 
| 3  4  6 | 9  1  2 | 7  5  8 | 
-------------------------------
| 2  8  9 | 6  4  3 | 5  7  1 | 
| 5  7  3 | 2  9  1 | 6  8  4 | 
| 1  6  4 | 8  7  5 | 2  9  3 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 0
Temps de résolution: 8369,215 ms

Interprétation : Performance du Backtracking

Sortie obtenue : Trois puzzles de difficulté croissante ont été résolus avec succès. Le nombre d’appels récursifs et le temps de résolution augmentent exponentiellement avec la difficulté.

Difficulté	Appels récursifs	Facteur d’augmentation
Facile	122	1x (reference)
Moyen	490 304	4 019x
Difficile	12 625 368	103 489x

Points clés : 1. Complexité exponentielle : Le nombre d’appels récursifs explose littéralement entre le puzzle facile (122 appels) et le puzzle difficile (12,6 millions d’appels). 2. Efficacité sur les puzzles simples : Le backtracking naïve est quasi instantané pour les puzzles faciles (122 appels seulement). 3. Limites sur les puzzles difficiles : Plus de 12 millions d’appels pour un puzzle difficile, peu compatible avec une application interactive. 4. Tous les puzzles résolus : L’algorithme trouve toujours une solution (complétude), mais le coût en temps varie énormément.

Note technique : Le temps de résolution n’est pas linéaire par rapport au nombre d’appels récursifs. Le puzzle difficile nécessite 25 fois plus d’appels que le puzzle moyen, et le surcoût temporel (non mesuré ici, machine-dépendant) s’explique par la gestion de la pile d’appels et des opérations de validation. Les temps d’horloge dérivent d’une machine à l’autre ; seuls les comptes d’appels sont reproductibles.

Comparaison avec la théorie : L’analyse des résultats confirme les propriétés théoriques du backtracking : - Complétude : Tous les puzzles sont résolus avec 0 erreurs restantes - Cout : Exponentiel dans le pire cas, mais acceptable pour les instances simples - Amélioration nécessaire : Les heuristiques (MRV, Forward Checking) sont indispensables pour les puzzles difficiles

Exercice : Comparer backtracking simple et MRV

Objectif : Comparez les performances du solveur simple et du solveur MRV sur des puzzles de différentes difficultés.

Indice : Utilisez un Stopwatch pour mesurer le temps et comptez les appels récursifs.

// EXERCICE : Comparer backtracking simple et MRV
public Dictionary<string, (double TimeMs, int Calls)> CompareSolvers(int[,] puzzle)
{
    // TODO: Lancez les deux solveurs sur le même puzzle et comparez
    // les temps de resolution et le nombre d'appels recursifs
    return null; // TODO étudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

Exercice (guidé) : Backtracking avec Heuristique MRV (Minimum Remaining Values)

Énoncé

L’implémentation actuelle de BacktrackingDotNetSolver choisit les cellules à remplir dans l’ordre de parcours (de gauche à droite, de haut en bas). Implémentez une version améliorée avec l’heuristique MRV (Minimum Remaining Values) :

L’heuristique MRV choisit en priorité la cellule qui a le moins de valeurs possibles (le domaine le plus petit). Intuitivement, on commence par les cellules les plus contraintes pour détecter les échecs plus tôt et réduire l’espace de recherche.

Implémentez BacktrackingMRVSolver : 1. Pour chaque cellule vide, calculez son domaine (valeurs 1-9 compatibles avec les contraintes) 2. Choisissez la cellule avec le plus petit domaine non vide 3. Si un domaine est vide, retournez false immédiatement (échec précoce) 4. Comparez le nombre d’appels récursifs avec BacktrackingDotNetSolver

Indice :

Le calcul du domaine consiste à retirer de {1..9} toutes les valeurs déjà présentes dans la même ligne, colonne ou bloc. L’heuristique MRV réduit drastiquement les appels récursifs sur les puzzles difficiles.

// Exemple guide : BacktrackingMRVSolver avec heuristique MRV
// TODO: Implémentez un solveur de backtracking utilisant l'heuristique MRV

public class BacktrackingMRVSolver : ISudokuSolver
{
    private int callCount = 0;
    
    public SudokuGrid Solve(SudokuGrid s)
    {
        callCount = 0;
        var grid = (SudokuGrid)s.Clone();
        Search(grid);
        Console.WriteLine($"BacktrackingMRVSolver: {callCount} search calls");
        return grid;
    }
    
    private HashSet<int> GetDomain(SudokuGrid s, int row, int col)
    {
        // TODO: Retourne l'ensemble des valeurs valides pour la cellule (row, col)
        // Retirez de {1..9} toutes les valeurs déjà présentes dans :
        // - la ligne row
        // - la colonne col
        // - le bloc 3x3 contenant (row, col)
        return new HashSet<int>();  // TODO étudiant : à compléter
    }
    
    private (int row, int col) SelectMRVCell(SudokuGrid s)
    {
        // TODO: Trouver la cellule vide avec le plus petit domaine
        // Parcourez toutes les cellules vides, calculez leur domaine
        // et retournez la cellule dont le domaine est minimal
        // Retournez (-1, -1) si aucune cellule vide n'existe (grille complète)
        return (-1, -1);  // TODO étudiant : à compléter
    }
    
    private bool Search(SudokuGrid s)
    {
        callCount++;
        
        // TODO: Algorithme de backtracking avec MRV
        // Étape 1: Choisir la cellule avec le plus petit domaine via SelectMRVCell
        // Étape 2: Si aucune cellule vide, la grille est complète -> return true
        // Étape 3: Si le domaine est vide, échec -> return false
        // Étape 4: Pour chaque valeur du domaine, essayer et recurser
        // Étape 5: Si la récursion échoue, restaurer et essayer la valeur suivante
        return false;  // TODO étudiant : à compléter
    }
}

// Test de votre implémentation (décommentez quand BacktrackingMRVSolver est implémenté)
// var mrvSolver = new BacktrackingMRVSolver();
// var hardSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Hard).FirstOrDefault();
// var results = SudokuHelper.TestSolvers(new List<(string, ISudokuSolver)>
// {
//     ("Backtracking simple", new BacktrackingDotNetSolver()),
//     ("Backtracking MRV", mrvSolver)
// });
// SudokuHelper.DisplayResults(results);

Console.WriteLine("TODO: Implementez BacktrackingMRVSolver pour comparer les performances");

TODO: Implementez BacktrackingMRVSolver pour comparer les performances

Exercice : Compter le nombre de solutions

Objectif : Modifiez le solveur backtracking pour compter le nombre total de solutions d’un puzzle donne (en arrêtant après un maximum pour eviter les boucles infinies).

Indice : Ajoutez un compteur global et arrêtez la recherche après maxCount solutions trouvées.

// EXERCICE : Compter le nombre de solutions
public int CountSolutions(int[,] puzzle, int maxCount = 100)
{
    // TODO: Modifiez le backtracking pour compter les solutions
    // au lieu de s'arrêter à la première trouvée
    return 0; // TODO étudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

Conclusion et Analyse des Performances

L’algorithme de backtracking est une méthode efficace pour résoudre des puzzles de Sudoku simples a modérés. Pour des puzzles plus complexes, il peut devenir lent en raison du grand nombre de combinaisons possibles.

Aspect	Observation
Complétude	Oui - trouve toujours une solution si elle existe
Optimalité	N/A (il n’y a qu’une solution par grille valide)
Complexité	O(9^81) dans le pire cas, beaucoup mieux en pratique
Forces	Simple a implémenter, garanti de trouver une solution
Faiblesses	Lent sur les puzzles difficiles sans heuristiques

Pistes d’amélioration :

MRV (Minimum Remaining Values) : choisir la cellule la plus contrainte en premier
Forward Checking : éliminer les valeurs impossibles après chaque assignation
Propagation de contraintes : voir Sudoku-07 Norvig pour une approche plus sophistiquée

Prochaines étapes

Dans les notebooks suivants, nous explorerons des techniques plus avancées : - Sudoku-03 Genetic : approche métaheuristique - Sudoku-10 OR-Tools : programmation par contraintes industrielle

Navigation : << Sudoku-00 Environment | Index | Sudoku-03 Genetic >>

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Objectifs d’apprentissage

Introduction Théorique

Implémentation de l’Algorithme de Backtracking

Importation des Classes de Base

Sudoku-00 : Environnement et Classes de Base (C#)

Objectifs d’apprentissage

Définition de la classe SudokuGrid

Interprétation : Structure de données pour la grille Sudoku

Définition de l’interface ISudokuSolver

Interprétation : Interface de stratégie

Définition de la classe SudokuHelper

Interprétation : Infrastructure de test et benchmark

Exercice : Validation d’une grille Sudoku

Énoncé

Résumé et perspectives

Affichage des Puzzles de chaque Difficulté

Interprétation : Structure des Puzzles Sudoku

Code du solver en C

Classe BacktrackingDotNetSolver

Test du Solveur

Exercice : Vérifier qu’une grille est valide

Interprétation : Performance du Backtracking

Exercice : Comparer backtracking simple et MRV

Exercice (guidé) : Backtracking avec Heuristique MRV (Minimum Remaining Values)

Énoncé

Exercice : Compter le nombre de solutions

Conclusion et Analyse des Performances

Prochaines étapes

Classe `BacktrackingDotNetSolver`