Sudoku-03 : Résolution par Algorithme Génétique (C#)

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Objectifs d’apprentissage

À la fin de ce notebook, vous saurez : 1. Comprendre les principes fondamentaux des algorithmes génétiques (sélection, croisement, mutation) 2. Implémenter une fonction de fitness pour évaluer la qualité d’une solution Sudoku 3. Concevoir différentes représentations chromosomiques pour un problème de contraintes 4. Analyser les performances et comparer les approches génétiques

Source primaire. Les algorithmes génétiques ont été formalisés par John H. Holland dans Adaptation in Natural and Artificial Systems (University of Michigan Press, 1975 ; 2e ed. MIT Press, 1992), qui établit la sélection, le croisement et la mutation comme mécanismes d’adaptation. Ce notebook en met en oeuvre la trilogie opérative (sélection -> croisement -> mutation) sur une instance de Sudoku.

Voir aussi : Search-05-GeneticAlgorithms pour la théorie des algorithmes génétiques

Prérequis

Sudoku-02-DancingLinks-CSharp - compréhension des structures de données Sudoku
Notions de base en biologie evolutive (sélection naturelle, mutation)
Programmation C# avancée (interfaces, generics, LINQ)

Durée estimée : 45 minutes

Introduction Théorique

Les algorithmes génétiques (GA) sont des techniques de recherche heuristiques inspirees par le processus de sélection naturelle. Ils sont couramment utilisés pour resoudre des problèmes d’optimisation et de recherche. Un algorithme génétique utilisé des opérations telles que la mutation, le croisement et la sélection pour évoluer vers une solution optimale.

Dans le contexte du Sudoku, un algorithme génétique peut etre utilisé pour trouver une solution en représentant une grille de Sudoku comme un chromosome, ou chaque gène représente une cellule de la grille. Les opérations génétiques sont appliquees pour optimiser la grille en respectant les contraintes du Sudoku.

Installation de GeneticSharp

Nous devons commencer par installer le package GeneticSharp. Afin de concevoir un solver de Sudoku en algorithme génétique, il nous faudra concevoir un chromosome de Sudoku représentant l’individu d’une population de solution potentielles, et une fonction d’évaluation (fitness) evaluant la qualité d’un individu/chromosome. GeneticSharp fournira tout le reste des composants nécessaires a la mise en oeuvre de l’algorithme.

#r "nuget: GeneticSharp"

Installing Packages

GeneticSharp

Lecture : `#r nuget: GeneticSharp` — le framework évolutionnaire, pas une réimplémentation

La première cellule de code installe GeneticSharp par NuGet : sélection, crossover, mutation et gestion de population viennent d’une bibliothèque .NET dédiée, et tout ce que ce notebook écrit lui-même tourne autour — chromosome, fitness, tests. C’est la position inverse du jumeau Python, qui code le GA à la main sur numpy : le même enseignement algorithmique, deux niveaux d’abstraction. Le choix rend visible ce qu’un framework apporte et ce qu’il ne remplace pas : la qualité de la recherche dépend presque entièrement des deux classes définies ici-même, le chromosome (comment encoder une grille) et la fitness (comment la noter).

Importation des Classes de Base

Nous allons importer les classes de base définies dans le notebook précédent, fournissant notamment la représentation, le chargement et l’affichage de Sudokus, et l’infrastructure de résolution.

#!import Sudoku-00-Environment-CSharp.ipynb

Sudoku-00 : Environnement et Classes de Base (C#)

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Objectifs d’apprentissage

À la fin de ce notebook, vous saurez : 1. Comprendre la structure de données SudokuGrid et ses méthodes principales 2. Utiliser ISudokuSolver pour implémenter un solveur de Sudoku 3. Exploiter SudokuHelper pour charger des grilles et tester des solveurs 4. Comparer les performances de plusieurs solveurs sur différentes difficultés

Prérequis : Notions de base en C# (.NET Interactive)
Durée estimée : ~15 min

Installing Packages

Plotly.NET

Définition de la classe SudokuGrid

Nous définissons ici la classe SudokuGrid qui représente une grille de Sudoku et fournit des méthodes pour manipuler et afficher les grilles.

SudokuGrid defini.

Interprétation : Structure de données pour la grille Sudoku

Sortie obtenue : La classe SudokuGrid encapsule toutes les opérations de manipulation, validation et affichage d’une grille de Sudoku 9x9.

Aspect	Valeur	Signification
`Cells[9,9]`	int[,]	Stockage interne des valeurs (0 = vide)
`AllNeighbours`	27 x 9 positions	Pré-calcul des voisins ligne/colonne/bloc
`CellNeighbours[9][9]`	~20 positions chacune	Voisins directs de chaque cellule
`GetAvailableNumbers()`	int[]	Candidats valides pour une cellule
`NbErrors()`	int	Nombre de conflits + modifications erronées

Points clés : 1. Pré-calcul des voisins : AllNeighbours et CellNeighbours sont calculés une seule fois à l’initialisation, évitant les recalculs coûteux 2. Conversion flexible : Méthodes pour convertir entre tableaux 1D, 2D et jagged arrays (utile pour différents formats de fichiers) 3. Validation robuste : NbErrors compte à la fois les doublons (ligne/colonne/bloc) et les modifications de indices pré-remplis 4. Parsing tolerant : ReadMultiSudoku accepte plusieurs formats (., X, -, espaces)

Note technique : La structure CellNeighbours[i][j] contient environ 20 positions (8 ligne + 8 colonne + 4 bloc, moins les doublons). Ce pré-calcul est crucial pour les performances des algorithmes de backtracking et de propagation de contraintes.

Définition de l’interface ISudokuSolver

Nous définissons ici l’interface ISudokuSolver qui sera implémentée par les différentes stratégies de résolution de Sudoku.

ISudokuSolver defini.

Interprétation : Interface de stratégie

Sortie obtenue : L’interface ISudokuSolver définit le contrat que tous les solveurs doivent respecter.

Aspect	Valeur	Signification
`Solve(SudokuGrid)`	SudokuGrid	Méthode unique de résolution
Pattern	Stratégie	Permuter les algorithmes sans modifier le code client

Points clés : 1. Simplicité : Une seule méthode Solve prenant une grille et retournant une grille résolue 2. Flexibilité : N’importe quel algorithme (backtracking, CSP, métaheuristique) peut implémenter cette interface 3. Composabilité : Les solveurs peuvent être passés en paramètre, stockés dans des listes, testés unitairement 4. Extensibilité : Ajouter un nouveau solver ne nécessite que d’implémenter l’interface

Note technique : Ce design pattern permet à SudokuHelper.TestSolvers d’accepter une liste de (string, ISudokuSolver) pour comparer tous les algorithmes avec le même code de test.

Définition de la classe SudokuHelper

Nous ajoutons ici la classe SudokuHelper qui contient des méthodes utilitaires pour charger des grilles de Sudoku et tester des solvers.

GetSudokus : Renvoie des listes de Sudoku issues de fichiers de 3 difficultés différentes.
SolveSudoku : effectue un test simple d’un solver sur un sudoku donné.
TestSolvers : exécute les tests de performance sur plusieurs solveurs.
DisplayResults : affiche les résultats des tests sous forme de graphiques.

SudokuHelper defini.

Interprétation : Infrastructure de test et benchmark

Sortie obtenue : La classe SudokuHelper fournit une infrastructure complète pour tester et comparer les solveurs de Sudoku.

Aspect	Valeur	Signification
`GetSudokus()`	51/95/100 grilles	Trois niveaux de difficulté (Easy/Medium/Hard)
`TestSolvers()`	Performance multi-solveurs	Exécution parallèle avec timeout
`DisplayResults()`	Graphiques SVG inline (SvgChartHelper)	Comparaison des temps par difficulté, sérialisée dans le notebook
`SolveSudoku()`	Test unitaire	Résolution individuelle avec affichage

Points clés : 1. Chargement intelligent : Recherche récursive du dossier Puzzles dans l’arborescence 2. Robustesse : Gestion des timeouts (3 000 ms par défaut — paramètre de configuration du solveur, valeur fixée dans le code) et exceptions 3. Mesures : Temps d’exécution total + nombre de grilles resolues 4. Disqualification : Un solver échouant sur une grille est disqualifié pour la difficulté

Note technique : La méthode TestSolvers utilise Interlocked.Increment pour un thread-safe incrément du compteur de solutions. Le CancellationToken permet d’interrompre proprement les solveurs trop lents.

Exercice : Validation d’une grille Sudoku

Énoncé

Implémentez une méthode IsValidSolution qui vérifie qu’une grille est une solution valide de Sudoku, c’est-à-dire que chaque ligne, chaque colonne et chaque bloc 3x3 contient exactement une fois chaque chiffre de 1 à 9.

Utilisez cette méthode pour valider les résultats de SudokuHelper.SolveSudoku.

Indices :

Parcourez les 9 lignes, 9 colonnes et 9 blocs
Pour chaque unité, verifiez que les 9 chiffres sont tous présents sans doublon
SudokuGrid.AllNeighbours contient déjà les indices des unités

Exercice a completer

Résumé et perspectives

Ce notebook a posé les fondations de toute la série Sudoku en définissant trois composants essentiels. La classe SudokuGrid encapsule la représentation d’une grille 9x9 avec le pré-calcul des voisins (AllNeighbours, CellNeighbours), ce qui évite les recalculs coûteux lors de la résolution. L’interface ISudokuSolver implante le pattern Stratégie, permettant de permuter les algorithmes de résolution sans modifier le code client. Enfin, la classe SudokuHelper fournit une infrastructure de benchmark complète avec chargement de puzzles, mesures de performance et visualisation SVG inline (SvgChartHelper, zéro dépendance).

L’infrastructure de test (TestSolvers, DisplayResults) permet de comparer objectivement les solveurs sur trois niveaux de difficulté (Easy, Medium, Hard) avec gestion des timeouts et des disqualifications. Ce cadre de benchmark sera utilisé dans tous les notebooks suivants pour mesurer les performances de chaque algorithme.

Le notebook suivant, Sudoku-01-Backtracking, utilise ces classes pour implémenter le premier algorithme de résolution : le backtracking récursif avec ses heuristiques d’amélioration.

Lecture : une instance partagée par toute la série

L’import de Sudoku-00-Environment charge les grilles et helpers communs : le puzzle facile testé plus bas est exactement celui des notebooks 01 et 09 (reconnaissable à sa première ligne 9 · 2 | · 5 | 4 · 3). Cette convention a une conséquence directe sur la lecture des résultats : quand le solveur génétique mettra douze secondes là où le backtracking de Sudoku-01 mettait 0,9 ms, la différence ne viendra ni des données ni du langage — uniquement de l’algorithme. Toute la série compare des méthodes sur un terrain fixe.

Implémentation du Solveur de Sudoku par Algorithme Génétique

Nous allons maintenant implémenter ce solveur en C#. Comme indiqué précédemment il nous faut code la notion de chromosome et de fonction d’évaluation.

Afin de nous donner la possibilité de tester plusieurs types de chromosome, on introduit une interface dédiée:

Interface `ISudokuChromosome`

using GeneticSharp;

public interface ISudokuChromosome: IChromosome
{
    SudokuGrid TargetSudoku { get; set; }
    SudokuGrid GetSolution();
    
}

Console.WriteLine("Interface ISudokuChromosome definie (chromosome Sudoku avec TargetSudoku + GetSolution)");

Interface ISudokuChromosome definie (chromosome Sudoku avec TargetSudoku + GetSolution)

Lecture : le contrat du chromosome

L’interface pose deux membres : TargetSudoku (la grille à résoudre) et GetSolution() (reconstruire une grille complète depuis les gènes). Tout l’art du chromosome tient dans cette seconde opération : les gènes forment un espace de recherche arbitraire — 81 valeurs libres, 9 permutations, autre chose — et GetSolution traduit cet espace en grille candidate. La fitness jugera la candidate, jamais les gènes directement. Cette séparation est ce qui permettra en fin de notebook de changer complètement d’espace de recherche sans toucher ni au solveur ni à la fitness.

Classe `SudokuFitness`

On peut maintenant proposer une fonction d’évaluation basée sur cette interface. Cette classe évalue un chromosome en fonction du nombre d’erreurs dans la grille de Sudoku générée.

Exercice : Implémenter une fonction de fitness ponderee

Objectif : Créez une fonction de fitness qui pondere differemment les conflits de lignes, colonnes et blocs (par exemple, pénaliser plus les conflits de lignes).

Indice : Au lieu de simplement compter le nombre total de conflits, multipliez chaque type par un coefficient et sommez.

// EXERCICE : Implementer une fonction de fitness ponderee
public double WeightedFitness(int[,] grid, double rowWeight = 1.0, double colWeight = 1.0, double blockWeight = 1.0)
{
    // TODO: Calculez un score de fitness pondere selon le type de conflit
    return 0.0; // TODO etudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

using GeneticSharp;

public class SudokuFitness : IFitness
{
    private SudokuGrid _targetSudokuGrid;

    public SudokuFitness(SudokuGrid targetSudokuGrid)
    {
        _targetSudokuGrid = targetSudokuGrid;
    }

    public double Evaluate(IChromosome chromosome)
    {
        var sudokuChromosome = (ISudokuChromosome)chromosome;
        var sudoku = sudokuChromosome.GetSolution();
        var nbErrors = sudoku.NbErrors(_targetSudokuGrid);
        return -nbErrors;
    }
}

Console.WriteLine("Classe SudokuFitness definie (evaluation par nombre d'erreurs negatif)");

Classe SudokuFitness definie (evaluation par nombre d'erreurs negatif)

Lecture : la fitness vaut `-erreurs` — un paysage sans pente

SudokuFitness évalue un chromosome par l’opposé de son nombre d’erreurs : grille parfaite = 0 conflit = fitness 0, et tout est négatif en dessous. Ce choix simple façonne toute la recherche : il n’existe aucune gradation d’« presque bon ». Une grille à 3 conflits et une à 30 conflits disent toutes deux « négatif » sans indiquer dans quelle direction améliorer. C’est un paysage en marches d’escalier, sans gradient — exactement le terrain où l’exploration stochastique (mutation, crossover) a du sens et où un simple hill-climber piétine. L’exercice de fitness pondérée ci-dessus propose précisément de raffiner cette mesure.

Classe `SudokuSolver`

Cette classe contient les méthodes pour résoudre le Sudoku en utilisant l’algorithme génétique.

Nous concevons dores et déjà une méthode de résolution qui supportera plusieurs types de chromosomes de Sudoku sur les bases de notre interface commune, et présentant des fonctionnalités avancées suivantes:

Possibilité de fournir l’opérateur de croisement et de mutation (opérateurs uniformes par défaut)
Utilisation du parallélisme. L’application des opérateurs génétiques à une population ainsi que l’évaluation de la population résultantes sont par nature parallélisables. GeneticSharp propose l’utilisation du parallélisme de tâche natif .Net pour l’utilisation optimale des coeurs de processeurs disponibles.
Multi-Objectifs et ajustement de la taille de la population. L’algorithme se termine à l’issue d’une génération si le meilleur chromosome ne contient plus d’erreur, ou si sa fitness n’a pas évolué depuis un certain nombre de génération, signalant un possible effondrement de la diversité génétique sur un maximum local. Dans ce cas, l’algorithme est redémarré en doublant la taille de la population.

using GeneticSharp;
using Microsoft.DotNet.Interactive;
using System;
using System.Diagnostics;

public class SudokuGeneticSolver: ISudokuSolver
{
    
    public ISudokuChromosome Chromosome { get; set; }
    public IMutation Mutation { get; set; } = new UniformMutation(true);
    public ICrossover Crossover { get; set; } = new UniformCrossover(0.5f);


    public SudokuGeneticSolver(ISudokuChromosome chromosome)
    {
        Chromosome = chromosome;
    }

    

    public SudokuGrid Solve(SudokuGrid s)
    {
        var maxDuration = 30;
        var maxPopulation = 100000;
        var fitness = new SudokuFitness(s);
        
        var populationSize = 400;
        //Opérateur de sélection (Elite rapide mais un peu sélectif)
        var selection = new EliteSelection ();

        // Critères de terminaison
        var fitnessThreshold = 0;
        int stableGenerationNb = 30;
        var termination = new OrTermination(new ITermination[]
        {
            new FitnessThresholdTermination(fitnessThreshold),
            new FitnessStagnationTermination(stableGenerationNb),
        });
        
        var stopWatch = Stopwatch.StartNew();
        var lastTime = stopWatch.Elapsed;
        var displayPlaceholder = display("Initialisation...");
        var sudokuPlaceHloder = display(s.ToString());

        SudokuGrid bestSudoku = null;
        do
        {
            Population population = new Population(populationSize, populationSize, Chromosome);

            GeneticAlgorithm ga = new GeneticAlgorithm(population, fitness, selection, Crossover, Mutation)
            {
                Termination = termination,
                // Opérateurs de parallélisation
                OperatorsStrategy = new TplOperatorsStrategy(),
                TaskExecutor = new TplTaskExecutor(),
                //MutationProbability = 0.1f,
                // CrossoverProbability = 0.75f
            };
            
            ga.GenerationRan += (sender, args) =>
            {
                var bestIndividual = (ISudokuChromosome)ga.Population.BestChromosome;
                bestSudoku = bestIndividual.GetSolution();
                var nbErrors = bestSudoku.NbErrors(s);
                var message = $"Generation {ga.GenerationsNumber}, Population {ga.Population.CurrentGeneration.Chromosomes.Count}, NbErrors {bestSudoku.NbErrors(s)}, Elapsed {stopWatch.Elapsed - lastTime}";
                displayPlaceholder.Update(message);
                sudokuPlaceHloder.Update(bestSudoku.ToString());
            
            };
            lastTime = stopWatch.Elapsed;
            ga.Start();
            populationSize = Math.Min(maxPopulation, populationSize *= 2);
        } while (bestSudoku.NbErrors(s) > 0 && stopWatch.Elapsed.TotalSeconds < maxDuration);

        return bestSudoku;

    }
    
}

Console.WriteLine("Classe SudokuGeneticSolver definie (solver avec population dynamique et parallelisme TPL)");

Classe SudokuGeneticSolver definie (solver avec population dynamique et parallelisme TPL)

Lecture : population dynamique et parallélisme TPL

Le solver annonce deux mécanismes au-delà du cycle GA standard. La population dynamique ajuste la taille de la population en cours de route : élargir quand la recherche stagne (plus de diversité génétique), resserrer quand elle progresse (concentrer l’effort sur les meilleures lignées). Le parallélisme TPL exploite le fait que l’évaluation d’un chromosome est indépendante de celle de ses congénères : toute une population s’évalue simultanément sur les cœurs disponibles. Notez ce que cela suppose : la fitness est une fonction pure du chromosome, sans état partagé — c’est cette propriété qui rend le parallélisme trivial.

Premier chromosome simple

Pour ce premier essai, nous représentont chaque cellule par un gène à valeur de 1 à 9. L’initialisation tient compte du masque à résoudre, mais pas les opérateurs qui agissent au hasard.

Exercice : Créer un opérateur de mutation swap intra-ligne

Objectif : Implémentez un opérateur de mutation qui echange deux gènes dans la même ligne du chromosome.

Indice : Choisissez une ligne aléatoire, puis deux positions dans cette ligne, et echangez-les.

// EXERCICE : Creer un operateur de mutation swap intra-ligne
public int[] SwapMutation(int[] chromosome, int gridSize = 9)
{
    // TODO: Choisissez une ligne aleatoire et echangez deux valeurs
    // non fixees dans cette ligne
    return null; // TODO etudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

using System;

public class SudokuCellsChromosome : ChromosomeBase, ISudokuChromosome
{
    public SudokuGrid TargetSudoku { get; set; }

    
    public SudokuCellsChromosome() : base(81) {}

    public override Gene GenerateGene(int geneIndex)
    {
        var row = geneIndex / 9;
        var col = geneIndex % 9;

        if (TargetSudoku.Cells[row, col] != 0)
        {
            return new Gene(TargetSudoku.Cells[row, col]);
        }

        var rnd = RandomizationProvider.Current;
        return new Gene(rnd.GetInt(1, 10));
    }

    public override IChromosome CreateNew()
    {
        var toReturn = new SudokuCellsChromosome(){TargetSudoku = TargetSudoku};
        toReturn.CreateGenes();
        return toReturn;
    }

    public SudokuGrid GetSolution()
    {
        var genes = GetGenes();
        var cells = new int[9, 9];
        for (int i = 0; i < 81; i++)
        {
            cells[i / 9, i % 9] = (int)genes[i].Value;
        }
        var sudoku = new SudokuGrid() { Cells = cells };
        return sudoku;
    }
}

Console.WriteLine("Classe SudokuCellsChromosome definie (81 genes, un par cellule)");

Classe SudokuCellsChromosome definie (81 genes, un par cellule)

Lecture : première représentation — un gène par cellule

SudokuCellsChromosome encode la grille de la manière la plus directe qui soit : 81 gènes, un par cellule, chacun libre de valoir 1 à 9. La force de cette représentation est sa généralité — elle peut exprimer n’importe quelle grille ; sa faiblesse est qu’elle n’en exprime aucune contrainte : rien ne distingue génétiquement une ligne valide d’une ligne en doublon. Toute la pression vers la validité repose sur la fitness. Le test suivant montre ce que cela coûte : l’algorithme finit par trouver la solution, mais il doit apprendre par sélection ce que d’autres représentations obtiennent par construction.

Test du Solveur

Nous allons maintenant tester notre solveur de Sudoku par algorithme génétique en utilisant des grilles de Sudoku de différentes difficultés : facile, moyen et difficile.

display("Test du solver genetique simple:");


display("Puzzle Sudoku Facile Initial:");

// Charger et tester un puzzle facile
var easySudokus = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Easy);
var easySudoku = easySudokus.FirstOrDefault();

//Création du chromosome:
var chromosome = new SudokuCellsChromosome(){TargetSudoku = easySudoku};

// Instanciation de Solver avec notre chromosmome SudokuCellsChromosome
var solver = new SudokuGeneticSolver(chromosome);

SudokuHelper.SolveSudoku(easySudoku, solver);

Test du solver genetique simple:

Puzzle Sudoku Facile Initial:

Résolution par le solver SudokuGeneticSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

Initialisation...

-------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 9  6  2 | 1  8  5 | 4  7  3 | 
| 1  7  4 | 9  6  3 | 8  2  5 | 
| 5  3  8 | 4  2  7 | 1  6  9 | 
-------------------------------
| 8  2  6 | 3  5  9 | 7  4  1 | 
| 3  5  7 | 8  1  4 | 2  9  6 | 
| 4  9  1 | 6  7  2 | 5  3  8 | 
-------------------------------
| 2  4  9 | 5  3  8 | 6  1  7 | 
| 7  1  5 | 2  9  6 | 3  8  4 | 
| 6  8  3 | 7  4  1 | 9  5  2 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 0
Temps de résolution: 5468,1725 ms

Interprétation des résultats — chromosome par cellules

Le solveur génétique simple avec chromosome SudokuCellsChromosome resout le Sudoku facile :

Aspect	Observation	Signification
Résolution	Sudoku facile resolu	L’algorithme fonctionne mais nécessite plusieurs redémarrages
Performance	Plusieurs secondes	L’approche n’est pas optimale pour les difficultés elevees
Population	Ajustement dynamique	La taille de population double en cas de stagnation

Points clés : 1. La représentation chromosomique influence fortement la performance 2. Les opérateurs uniformes ne sont pas adaptes aux problèmes de contraintes 3. Le redémarrage avec population augmentee permet de sortir des maxima locaux

Note technique : Ce premier résultat montre le potentiel des algorithmes génétiques mais aussi leurs limites. Nous allons maintenant explorer une représentation plus intelligente basée sur les permutations.

Exemple guide : Chromosome par Permutations de Blocs 3x3

Énoncé

Jusqu’ici, le chromosome SudokuPermutationsChromosome travaille avec des permutations de lignes, garantissant les contraintes de lignes. Explorez une alternative basée sur les blocs 3x3.

Implémentez SudokuBlockChromosome ou chaque gène représente une permutation des valeurs manquantes dans un bloc 3x3 : 1. Identifiez les valeurs fixes et manquantes dans chaque bloc 2. Générez uniquement les permutations compatibles avec les valeurs déjà presentes 3. Testez votre chromosome sur un puzzle facile et comparez avec SudokuPermutationsChromosome

Indice :

Un bloc 3x3 peut avoir de 0 à 9 valeurs fixes. Si un bloc a k valeurs fixes, il existe (9-k)! permutations des valeurs manquantes. Cette représentation garantit les contraintes de blocs (au lieu des lignes), laissant les contraintes de lignes et colonnes a la fonction de fitness.

// Exemple guide : SudokuBlockChromosome - Permutations de blocs 3x3
// TODO: Implementez un chromosome base sur des permutations de blocs

using GeneticSharp;

public class SudokuBlockChromosome : ChromosomeBase, ISudokuChromosome
{
    public SudokuGrid TargetSudoku { get; set; }
    
    // Cache des permutations valides pour chaque bloc (index 0-8)
    private IList<IList<int>>[] _blockPermutationsCache;
    
    public SudokuBlockChromosome(SudokuGrid targetSudoku) : base(9)
    {
        TargetSudoku = targetSudoku;
        _blockPermutationsCache = new IList<IList<int>>[9];
        CreateGenes();
    }
    
    private IList<IList<int>> GetBlockPermutations(int blockIndex)
    {
        if (_blockPermutationsCache[blockIndex] == null)
        {
            // TODO: Calculer les permutations valides pour le bloc blockIndex
            // Etape 1: Determiner la position du bloc (blockRow = blockIndex / 3, blockCol = blockIndex % 3)
            // Etape 2: Identifier les valeurs fixes et manquantes dans le bloc
            // Etape 3: Generer toutes les permutations des valeurs manquantes
            // Etape 4: Reconstruire la liste complete de 9 valeurs pour chaque permutation
            _blockPermutationsCache[blockIndex] = new List<IList<int>>();  // TODO etudiant : calculer les permutations
        }
        return _blockPermutationsCache[blockIndex];
    }
    
    public override Gene GenerateGene(int geneIndex)
    {
        var perms = GetBlockPermutations(geneIndex);
        var rnd = RandomizationProvider.Current;
        return new Gene(perms[rnd.GetInt(0, perms.Count)]);
    }
    
    public override IChromosome CreateNew()
    {
        return new SudokuBlockChromosome(TargetSudoku);
    }
    
    public SudokuGrid GetSolution()
    {
        var grid = (SudokuGrid)TargetSudoku.Clone();
        var genes = GetGenes();
        
        // TODO: Reconstruire la grille depuis les genes
        // Chaque gene[blockIndex] est une permutation de 9 valeurs pour le bloc correspondant
        // Replacer les valeurs dans les bonnes cellules
        return grid;  // TODO etudiant : implementer la reconstruction de la grille
    }
}

// Test de votre implementation (decommentez quand SudokuBlockChromosome est implemente)
// var easySudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Easy).First();
// var blockChromosome = new SudokuBlockChromosome(easySudoku);
// var solver = new SudokuGeneticSolver(blockChromosome);
// SudokuHelper.SolveSudoku(easySudoku, solver);

Console.WriteLine("TODO: Implementez SudokuBlockChromosome pour tester");

TODO: Implementez SudokuBlockChromosome pour tester

Conclusion Intermédiaire

Le solveur génétique a réussi à résoudre le Sudoku de difficulté facile en plusieurs redémarrages, prenant plusieurs secondes. Cela montre que notre approche fonctionne, mais elle n’est pas encore assez efficace pour résoudre des puzzles de difficulté plus difficile en un temps raisonnable.

Chromosome : SudokuPermutationsChromosome

Le SudokuPermutationsChromosome est un chromosome simple de 9 gènes qui manipule les permutations de lignes du Sudoku. Chaque gène représente une permutation d’une ligne entière, permettant ainsi une exploration plus efficace des solutions potentielles.

Exercice : Comparer les approches par cellules vs permutations

Objectif : Comparez les performances des deux types de chromosomes (cellules vs permutations de lignes) sur les mêmes puzzles.

Indice : Lancez les deux solveurs avec les mêmes paramètres et comparez les taux de succès.

// EXERCICE : Comparer les approches par cellules vs permutations
public Dictionary<string, double> CompareChromosomeTypes(int[,] puzzle, int runs = 5)
{
    // TODO: Testez les deux approches de chromosomes sur le meme puzzle
    // et retournez le taux de succes moyen de chacune
    return null; // TODO etudiant
}
Console.WriteLine("Exercice a completer");

Exercice a completer

public class SudokuPermutationsChromosome  : ChromosomeBase, ISudokuChromosome
{

     public SudokuGrid TargetSudoku { get; set; }
    protected static IList<IList<int>> allPermutations = GetPermutations(Enumerable.Range(1, 9), 9).ToList();

    private readonly IList<IList<int>>[] _rowPermutationsCache;

    public SudokuPermutationsChromosome(SudokuGrid targetSudoku) 
        : base(9)
    {
        TargetSudoku = targetSudoku;
        _rowPermutationsCache = new IList<IList<int>>[9];
        CreateGenes();
    }

    private SudokuPermutationsChromosome(SudokuGrid targetSudoku, IList<IList<int>>[] rowPermutationsCache)
        : base( 9)
    {
         TargetSudoku = targetSudoku;
        _rowPermutationsCache = rowPermutationsCache;
        CreateGenes();
    }

    public override Gene GenerateGene(int geneIndex)
    {
        var rowPermutations = GetRowPermutations(geneIndex);
        var rnd = RandomizationProvider.Current;
        var chosenPermutation = rowPermutations[rnd.GetInt(0, rowPermutations.Count)];
        return new Gene(chosenPermutation);
    }

    private IList<IList<int>> GetRowPermutations(int row)
    {
        if (_rowPermutationsCache[row] == null)
        {
            _rowPermutationsCache[row] = allPermutations
                .Where(perm => IsValidPermutation(perm, row)).ToList();
        }
        return _rowPermutationsCache[row];
    }

    private static IList<IList<int>> GetPermutations(IEnumerable<int> list, int length)
    {
        if (length == 1) return list.Select(t => (IList<int>)(new List<int> { t })).ToList();
        return GetPermutations(list, length - 1)
            .SelectMany(t => list.Where(e => !t.Contains(e)),
                (t1, t2) => (IList<int>)t1.Concat(new List<int> { t2 }).ToList()).ToList();
    }

    private bool IsValidPermutation(IList<int> permutation, int row)
    {
        for (int col = 0; col < 9; col++)
        {
            if (TargetSudoku.Cells[row, col] != 0 && TargetSudoku.Cells[row, col] != permutation[col])
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public override IChromosome CreateNew()
    {
        return new SudokuPermutationsChromosome(TargetSudoku, _rowPermutationsCache);
    }

    public SudokuGrid GetSolution()
    {
        var newGrid = (SudokuGrid)TargetSudoku.Clone();
        var genes = GetGenes();
        for (int row = 0; row < 9; row++)
        {
            var permutation = (IList<int>)genes[row].Value;
            for (int col = 0; col < 9; col++)
            {
                newGrid.Cells[row, col] = permutation[col];
            }
        }
        return newGrid;
    }
}

Console.WriteLine("Classe SudokuPermutationsChromosome definie (9 genes, permutations de lignes validees)");

Classe SudokuPermutationsChromosome definie (9 genes, permutations de lignes validees)

Lecture : seconde représentation — neuf gènes de permutation

Le changement est radical : plus 81 gènes libres, mais 9 gènes — un par ligne — où chaque gène encode une permutation des chiffres 1 à 9. Conséquence immédiate : chaque ligne d’une grille candidate contient exactement une fois chaque chiffre, par construction. Une famille entière de conflits — les doublons de ligne — ne peut plus jamais exister, quel que soit le crossover ou la mutation : la recherche ne vit plus que dans l’espace des grilles à lignes valides. C’est la leçon structurelle du notebook : la représentation est elle-même un algorithme — réduire l’espace de recherche vaut mieux que chercher mieux dans un espace trop grand.

Test du SudokuPermutationsChromosome

Nous allons maintenant tester le SudokuPermutationsChromosome en utilisant notre algorithme génétique. Nous allons voir comment il se comporte sur un Sudoku de difficulté facile et moyenne.

display("Test du solver genetique de permutations de lignes:");


display("Puzzle Sudoku Facile Initial:");

// Charger et tester un puzzle facile
var easySudokus = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Easy);
var easySudoku = easySudokus.FirstOrDefault();

//Création du chromosome:
var chromosome = new SudokuPermutationsChromosome(easySudoku);

// Instanciation de Solver avec notre chromosmome SudokuCellsChromosome
var solver = new SudokuGeneticSolver(chromosome);

SudokuHelper.SolveSudoku(easySudoku, solver);

display("Puzzle Sudoku Medium Initial:");

// Charger et tester un puzzle moyen
var mediumSudoku = SudokuHelper.GetSudokus(SudokuDifficulty.Medium).First();

chromosome = new SudokuPermutationsChromosome(mediumSudoku);
solver = new SudokuGeneticSolver(chromosome);

SudokuHelper.SolveSudoku(mediumSudoku, solver);

Test du solver genetique de permutations de lignes:

Puzzle Sudoku Facile Initial:

Résolution par le solver SudokuGeneticSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

Initialisation...

-------------------------------
| 9     2 |       5 | 4     3 | 
| 1       |    6  3 |    2  5 | 
| 5     8 | 4     7 |    6    | 
-------------------------------
|    2  6 | 3     9 |       1 | 
|    5  7 |    1    | 2  9    | 
|    9    | 6  7    | 5  3    | 
-------------------------------
| 2  4    | 5  3    | 6       | 
| 7     5 | 2       | 3     4 | 
|    8    |    4  1 | 9  5    | 
-------------------------------

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 9  6  2 | 1  8  5 | 4  7  3 | 
| 1  7  4 | 9  6  3 | 8  2  5 | 
| 5  3  8 | 4  2  7 | 1  6  9 | 
-------------------------------
| 8  2  6 | 3  5  9 | 7  4  1 | 
| 3  5  7 | 8  1  4 | 2  9  6 | 
| 4  9  1 | 6  7  2 | 5  3  8 | 
-------------------------------
| 2  4  9 | 5  3  8 | 6  1  7 | 
| 7  1  5 | 2  9  6 | 3  8  4 | 
| 6  8  3 | 7  4  1 | 9  5  2 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 0
Temps de résolution: 121,7087 ms

Puzzle Sudoku Medium Initial:

Résolution par le solver SudokuGeneticSolver du Sudoku:
 -------------------------------
| 8  5    |       2 | 4       | 
| 7  2    |         |       9 | 
|       4 |         |         | 
-------------------------------
|         | 1     7 |       2 | 
| 3     5 |         | 9       | 
|    4    |         |         | 
-------------------------------
|         |    8    |    7    | 
|    1  7 |         |         | 
|         |    3  6 |    4    | 
-------------------------------

Initialisation...

-------------------------------
| 8  5    |       2 | 4       | 
| 7  2    |         |       9 | 
|       4 |         |         | 
-------------------------------
|         | 1     7 |       2 | 
| 3     5 |         | 9       | 
|    4    |         |         | 
-------------------------------
|         |    8    |    7    | 
|    1  7 |         |         | 
|         |    3  6 |    4    | 
-------------------------------

Sudoku renvoyé:
-------------------------------
| 8  5  1 | 9  6  2 | 4  3  7 | 
| 7  2  3 | 5  1  4 | 6  8  9 | 
| 9  6  4 | 8  7  3 | 5  2  1 | 
-------------------------------
| 6  8  9 | 1  4  7 | 3  5  2 | 
| 3  7  5 | 6  2  8 | 9  1  4 | 
| 1  4  2 | 3  9  5 | 7  6  8 | 
-------------------------------
| 5  3  6 | 4  8  1 | 2  7  9 | 
| 4  1  7 | 2  5  9 | 8  6  3 | 
| 2  9  8 | 7  3  6 | 1  4  5 | 
-------------------------------
Nombre d'erreurs réstantes: 2
Temps de résolution: 53522,1461 ms

Interprétation des résultats — chromosome par permutations

Le solveur génétique base sur les permutations de lignes montre des performances très différentes selon l’encodage et la difficulté. Le tableau ci-dessous résumé le comportement attendu, puis la lecture qui suit le confronte a la sortie réellement conservée.

Difficulté	Comportement attendu	Observation sur l’exécution conservée
Facile	Convergence rapide	Resolu, 0 erreur (encodage par permutations) — temps mesurable en direct
Moyen	Convergence plus difficile	Aucune résolution complète affichée (la sortie s’interrompt après l’initialisation)

Lecture de l’exécution conservée : sur le puzzle facile, l’encodage par permutations de lignes resout la grille nettement plus vite que l’encodage par cellules teste precedemment (re-executez les cellules de test pour les temps courants — GA stochastique). La raison est structurelle : en ne manipulant que des permutations de lignes, ce chromosome pre-satisfait déjà les contraintes de lignes, ce qui reduit fortement l’espace de recherche laisse a la fonction de fitness (contraintes de colonnes et de blocs uniquement). Sur le puzzle moyen, en revanche, l’exécution conservée ne montre pas de résolution complète.

Points clés : 1. L’approche par permutations respecte les contraintes de lignes, reduisant l’espace de recherche 2. La fitness negative (nombre d’erreurs) permet de guider l’évolution vers la solution 3. Le parallelisme accelere l’évaluation de la population

Note technique : les algorithmes génétiques sont des optimiseurs généralistes adaptes aux espaces de recherche trop grands pour une énumération exhaustive. Le Sudoku est toutefois un cas ou ils sont notoirement peu fiables : le couplage fort entre les contraintes créé un paysage de fitness trompeur ou l’évolution se piège facilement dans des optima locaux. C’est précisément pourquoi ce notebook a besoin de redémarrages avec doublement de la population, et pourquoi un encodage qui pre-satisfait une famille de contraintes (les permutations de lignes) change radicalement la donne. Re-executez les cellules de test pour observer la variabilité d’une exécution a l’autre.

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Objectifs d’apprentissage

Prérequis

Durée estimée : 45 minutes

Introduction Théorique

Installation de GeneticSharp

Lecture : #r nuget: GeneticSharp — le framework évolutionnaire, pas une réimplémentation

Importation des Classes de Base

Sudoku-00 : Environnement et Classes de Base (C#)

Objectifs d’apprentissage

Définition de la classe SudokuGrid

Interprétation : Structure de données pour la grille Sudoku

Définition de l’interface ISudokuSolver

Interprétation : Interface de stratégie

Définition de la classe SudokuHelper

Interprétation : Infrastructure de test et benchmark

Exercice : Validation d’une grille Sudoku

Énoncé

Résumé et perspectives

Lecture : une instance partagée par toute la série

Implémentation du Solveur de Sudoku par Algorithme Génétique

Interface ISudokuChromosome

Lecture : le contrat du chromosome

Classe SudokuFitness

Exercice : Implémenter une fonction de fitness ponderee

Lecture : la fitness vaut -erreurs — un paysage sans pente

Classe SudokuSolver

Lecture : population dynamique et parallélisme TPL

Premier chromosome simple

Exercice : Créer un opérateur de mutation swap intra-ligne

Lecture : première représentation — un gène par cellule

Test du Solveur

Interprétation des résultats — chromosome par cellules

Exemple guide : Chromosome par Permutations de Blocs 3x3

Énoncé

Conclusion Intermédiaire

Chromosome : SudokuPermutationsChromosome

Exercice : Comparer les approches par cellules vs permutations

Lecture : seconde représentation — neuf gènes de permutation

Test du SudokuPermutationsChromosome

Interprétation des résultats — chromosome par permutations

Lecture : `#r nuget: GeneticSharp` — le framework évolutionnaire, pas une réimplémentation

Interface `ISudokuChromosome`

Classe `SudokuFitness`

Lecture : la fitness vaut `-erreurs` — un paysage sans pente

Classe `SudokuSolver`