ICT-29 — Inoculation d’un concept (expérience D, strate 7)

Compagnon pédagogique du module ict.concept_inoculation (#7746, jambe D2 expérience D).

Après A (la convention émerge), B (le vocabulaire s’invente), C (une convention contagionne une population par masse critique), cette expérience D modélise un mécanisme de propagation plus subtil : l’inoculation d’un concept interprétatif.

Un cadrage (concept, persona, filtre sur le monde) est introduit chez une minorité d’agents, puis se transmet de proche en proche, modifie les protocoles d’interaction, survit à la disparition de l’instigateur, et se trouve réinterprété rétroactivement par les convertis.

C’est la contagion culturelle de Dan Sperber (1996, La contagion des idées), la mémétique de Dawkins (1976, le mème) et l’inoculation narratique de Lewandowsky (2020). La différence cruciale avec C : en C, retirez les instigateurs et la convention peut s’effondrer (les naïfs perdent leur source épinglée). En D, une fois le concept transmis au-delà d’un seuil, il survit sans l’instigateur — il est devenu endémique. C’est le couplage transmission/oubli qui produit ce seuil épidémiologique (\(R_0 > 1\) : le taux d’infection doit dépasser le taux d’oubli).

Statut épistémique — Fortement soutenu : Un concept transmis de proche en proche survit post-instigateur (endémique). Portée et détail dans la matrice de dissociations.

Acquis et parenté : expérience D (inoculation d’un concept) — suppose A (la convention existe : ICT-26-SignalingConvention-Python) et s’appuie sur B (le symbole inventé : ICT-27-SymbolInvention-Python) ; l’expérience E (ICT-30) cite ce notebook en retour.

# Setup : import du package ict (via sys.path cwd, cf C973-L) + numpy/matplotlib.
import sys
sys.path.insert(0, ".")
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from ict import concept_inoculation as ci

print("ict.concept_inoculation chargé.")
print("API publique :", [n for n in dir(ci) if not n.startswith("_")])

ict.concept_inoculation chargé.
API publique : ['ConceptInoculation', 'Dict', 'List', 'Optional', 'annotations', 'confirmation_bias_throttles_test', 'instigator_removal_decline_test', 'no_transmission_control_test', 'np', 'transmission_grows_test']

1a. Ce que la surface du module dit du parcours

La sortie énumère l’API publique : une classe ConceptInoculation et quatre fonctions *_test. Ce n’est pas un détail d’emballage : les quatre sections qui suivent portent exactement ces quatre noms (transmission_grows_test, confirmation_bias_throttles_test, instigator_removal_decline_test, no_transmission_control_test). Le notebook hérite sa structure du module qu’il accompagne — chaque section est un verdict falsifiable, pas une illustration : la fonction retourne un booléen mesuré sur des trajectoires, et la section lit ce que le booléen cache. L’import par sys.path sur le cwd (cf C973-L) installe cette même dépendance pour tout ce qui suit.

1. Le concept se transmet au-delà des graines

Le verdict de base : le concept ne reste pas cantonné aux agents initialement inoculés (les « graines »). Avec un taux de transmission modéré et un biais de confirmation (qui empêche la saturation totale), le concept diffuse — le nombre de convertis au-delà de la graine devient strictement positif. C’est la preuve que la contagion a eu lieu, et pas seulement la persistance des instigateurs.

# Verdict TRANSMISSION : le concept se diffuse-t-il au-delà des graines ?
verdict = ci.transmission_grows_test(n_agents=30, n_seeds=3, seed=0, n_rounds=300)
print("Verdict transmission_grows : transmits =", bool(verdict["transmits"]))
print(f"  convertis moyens au-delà de la graine = {verdict['mean_converted_beyond_seed']:.1f}")
print(f"  fraction finale moyenne de porteurs   = {verdict['mean_final_fraction']:.3f}")
print("  -> la contagion est réelle : le concept dépasse les graines initiales.")

# Trajectoire type : fraction de porteurs au fil des tours.
g = ci.ConceptInoculation(30, seed_fraction=3/30, transmission_rate=0.2,
                          confirmation_bias=0.5, rng=np.random.default_rng(0))
g.train(300, burn_in=0)
fracs = [h["carrier_fraction"] for h in g.history]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 3.6))
ax.plot(fracs, "-", color="#9467bd")
ax.axhline(3/30, ls="--", color="grey", label=f"graine initiale {3/30:.2f}")
ax.set_title("Diffusion du concept au fil des tours")
ax.set_xlabel("tour") ; ax.set_ylabel("fraction de porteurs") ; ax.set_ylim(-0.05, 1.05)
ax.legend(loc="lower right", fontsize=9)
fig.tight_layout() ; plt.show()

Verdict transmission_grows : transmits = True
  convertis moyens au-delà de la graine = 9.0
  fraction finale moyenne de porteurs   = 0.400
  -> la contagion est réelle : le concept dépasse les graines initiales.

1b. Lire le verdict avec son chiffre — une contagion réelle mais partielle

Le booléen dit transmits = True ; les deux nombres qui l’accompagnent disent plus. 9,0 convertis en moyenne au-delà de la graine : la contagion a eu lieu, et de façon reproductible (c’est une moyenne sur les répétitions du banc). Mais fraction finale de porteurs = 0,400 : le concept n’infecte que 40 % de la population. La section annonçait que le biais de confirmation « empêche la saturation totale » — la mesure dit de combien : loin de la saturation (1,0) et loin de l’extinction (0), le régime par défaut est une infection partielle endémique. C’est précisément ce régime intermédiaire qui rend les deux sections suivantes informatives : à 0,400, il reste de la marge pour freiner (section 2) et de la matière à perdre (section 3).

2. Le biais de confirmation freine la diffusion

La transmission n’est pas aveugle. Le module introduit un biais de confirmation : chaque exposition subie augmente la résistance accumulée du non-porteur — la probabilité effective de conversion décroît avec le nombre d’expositions (eff_rate = transmission_rate × (1 − bias)^{exposures−1}). C’est une modélisation de l’immunisation cognitive (Lewandowsky) : plus on a été exposé à un contre-discours sans être convaincu, plus on résiste.

On balaie le biais de \(0\) (aucune résistance, saturation totale) à \(0{,}9\) (forte résistance). La fraction finale de porteurs doit décroître monotoniquement — un concept freiné par la résistance accumulée.

# Verdict BIAIS DE CONFIRMATION : plus de biais -> moins de diffusion.
verdict = ci.confirmation_bias_throttles_test(n_agents=40, n_seeds=5, seed=0, n_rounds=200)
print("Verdict confirmation_bias_throttles : throttles =", bool(verdict["throttles"]))
print(f"  fraction finale @bias=0   (aucune résistance) = {verdict['final_at_no_bias']:.3f}")
print(f"  fraction finale @bias=0.9 (forte résistance)  = {verdict['final_at_strong_bias']:.3f}")

biases = verdict["biases"]
finals = verdict["final_fraction_per_bias"]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 3.6))
ax.plot(biases, finals, "-o", color="#9467bd", label="fraction finale de porteurs")
ax.set_xlabel("biais de confirmation") ; ax.set_ylabel("fraction finale")
ax.set_title("Résistance accumulée : le biais freine la contagion")
ax.set_ylim(-0.05, 1.05) ; ax.legend(loc="upper right", fontsize=9)
fig.tight_layout() ; plt.show()

Verdict confirmation_bias_throttles : throttles = True
  fraction finale @bias=0   (aucune résistance) = 1.000
  fraction finale @bias=0.9 (forte résistance)  = 0.335

2a. Le plancher à 0,335 — un frein, pas une extinction

La décroissance annoncée est là : 1,000 sans résistance, 0,335 à biais 0,9. La lecture intéressante est la forme de cette décroissance. La formule de la section (eff_rate = transmission_rate × (1 − biais)^{exposures−1}) fait chuter la probabilité effective à chaque exposition subie sans conversion : à biais 0,9, la dixième exposition d’un agent non convaincu ne pèse plus que \(0{,}1^9 = 10^{-9}\) du taux nominal — les agents les plus sollicités sans convertir deviennent quasi inconvertissables. Et pourtant un tiers de la population porte encore le concept. Le frein s’arrête sur un plancher positif : ceux qui convertissent tôt, avant accumulation de résistance, sont acquis ; les autres se ferment. À confronter avec l’exercice 1, où c’est le taux de transmission qu’on balaie : là, l’effet n’est pas un adoucissement continu, c’est un seuil.

3. Survie post-instigateur — le seuil endémique

Le distinguo central avec C : que se passe-t-il quand l’instigateur disparaît ? Le module couple la transmission (contagion) à l’oubli (les convertis non réinfectés retombent à 0). Deux régimes :

instigateur persistant : la source réinjecte le concept en continu — la fraction reste ~1, l’oubli est compensé ;
instigateur retiré (decay après un burn-in) : sans source continue, le concept ne persiste que si la densité de porteurs dépasse le seuil épidémiologique \(R_0 > 1\). On observe alors un déclin mesurable après le retrait — l’oubli n’est plus compensé.

Le verdict instigator_removal_decline exige que la fraction avec instigateur persistant soit élevée (> 0,9) ET que le retrait entraîne un déclin net (≥ 0,15) — la survie endémique est conditionnelle, pas garantie.

# Verdict DECLIN POST-INSTIGATEUR : sans la source, l'oubli fait décliner.
verdict = ci.instigator_removal_decline_test(n_agents=40, n_seeds=4, seed=0, n_rounds=300)
print("Verdict instigator_removal_decline : declines =", bool(verdict["declines"]))
print(f"  fraction @instigateur persistant = {verdict['persistent_fraction']:.3f}")
print(f"  fraction @instigateur retiré     = {verdict['removed_fraction']:.3f}")
print(f"  déclin mesuré                    = {verdict['persistent_fraction'] - verdict['removed_fraction']:.3f}")
print("  -> sans source continue, l'oubli fait décliner le concept.")

Verdict instigator_removal_decline : declines = True
  fraction @instigateur persistant = 1.000
  fraction @instigateur retiré     = 0.725
  déclin mesuré                    = 0.275
  -> sans source continue, l'oubli fait décliner le concept.

3a. 0,725 — une endémie réelle mais érodée

Le verdict exige un déclin mesurable après retrait : la mesure donne 0,275, un quart de la fraction porteur perdu quand la source disparaît. La lecture symétrique est plus instructive : 0,725 des porteurs subsistent sans instigateur. Le système est au-dessus du seuil épidémiologique (\(R_0 > 1\)) — sous le seuil, la fraction retomberait à 0,000 comme dans l’exercice 1 à faible taux — mais il n’y est pas confortablement : l’oubli non compensé grignote un quart du parc. Entre le régime source-dépendant (déclin total) et le régime entretenu (fraction 1,000 maintenue par réinjection continue), la mesure place le réglage par défaut dans la zone endémique mais érodée — la seule zone où la question « le concept survit-il à son instigateur ? » ait une réponse non triviale.

4. Contrôle négatif — pas de contagion sans transmission

Le contrôle falsifiant : avec transmission_rate = 0, aucune conversion ne peut se produire au-delà des graines. Seuls les instigateurs portent le concept. Si des conversions apparaissaient quand même, cela signifierait que la diffusion des autres bancs est un artefact — pas un effet causal du mécanisme de transmission. On observe au contraire zéro conversion : la contagion est bien causée par le taux de transmission, pas par le hasard.

# Contrôle négatif : transmission_rate=0 -> aucune conversion au-delà de la graine.
verdict = ci.no_transmission_control_test(n_agents=30, n_seeds=3, seed=0, n_rounds=300)
print("Contrôle no_transmission_control : no_transmission =", bool(verdict["no_transmission"]))
print(f"  convertis au-delà de la graine = {verdict['mean_converted_beyond_seed']:.1f}")
print("  -> sans contagion, le concept reste cantonné aux graines (effet causal confirmé).")

Contrôle no_transmission_control : no_transmission = True
  convertis au-delà de la graine = 0.0
  -> sans contagion, le concept reste cantonné aux graines (effet causal confirmé).

Synthèse — l’inoculation comme contagion endémique

Verdict	Ce qu’il montre	Contrôle falsifiant
transmission_grows	Le concept diffuse au-delà des graines	convertis > 0
confirmation_bias_throttles	La résistance accumulée freine la diffusion	décroissance monotone vs biais
instigator_removal_decline	Sans source, l’oubli fait décliner le concept	persistant vs retiré
no_transmission_control	Pas de contagion sans transmission	`transmission_rate = 0`

Leçon de l’expérience D : un concept devient endémique (survit sans son instigateur) seulement au-dessus d’un seuil épidémiologique \(R_0 > 1\) où la transmission l’emporte sur l’oubli. C’est ce qui distingue D de C : en C, la convention dépend des instigateurs (source épinglée) ; en D, le concept persiste par auto-entretien une fois le seuil franchi. La chaîne A→B→C→D relie émergence, invention, contagion par masse critique et endémie culturelle.

5. Exercices

Trois exercices pour rendre l’inoculation opératoire. Chaque stub s’exécute sans erreur (C.1). Complétez le TODO pour répondre.

# Exercice 1 — Le seuil de transmission pour l'endémie
# TODO: balayer transmission_rate et trouver à partir de quel taux le concept
#       survit au retrait de l'instigateur (fraction finale post-retrait > 0.5).
for rate in [0.05, 0.1, 0.2, 0.4, 0.6]:
    finals = []
    for s in range(4):
        g = ci.ConceptInoculation(40, seed_fraction=4/40, transmission_rate=rate,
                                  forget_rate=0.1, instigator_decay=0.8,
                                  rng=np.random.default_rng(s))
        g.train(300, burn_in=30)
        finals.append(g.final_fraction())
    print(f"transmission_rate={rate:.2f} -> fraction finale post-retrait = {np.mean(finals):.3f}")

transmission_rate=0.05 -> fraction finale post-retrait = 0.000
transmission_rate=0.10 -> fraction finale post-retrait = 0.000
transmission_rate=0.20 -> fraction finale post-retrait = 0.812
transmission_rate=0.40 -> fraction finale post-retrait = 0.887
transmission_rate=0.60 -> fraction finale post-retrait = 0.912

5a. La transition de phase du seuil endémique — et sa saturation

Le balayage mesure la survie post-retrait (la grandeur exacte de la section 3) pour cinq taux de transmission :

`transmission_rate`	0,05	0,10	0,20	0,40	0,60
fraction finale post-retrait	0,000	0,000	0,812	0,887	0,912

Deux lectures, que le chiffre porte et que la prose ne disait pas. (1) Le seuil est une frontière de phase, pas une pente. Entre 0,10 et 0,20, la survie passe de l’extinction exacte (0,000) à l’endémie massive (0,812) : la frontière \(R_0 = 1\) de la section 3 est localisée entre 0,10 et 0,20, à autres paramètres fixés. En dessous, doubler le taux ne fait rien (0,05 → 0,10 : toujours 0,000) ; au-dessus, le gain s’effondre (+0,075 puis +0,025 pour deux pas identiques de 0,20). (2) Le régime endémique sature. Une fois la frontière franchie, tripler le taux (0,20 → 0,60) n’achète que +0,10 de fraction : la contrainte n’est plus la transmission, elle est passée ailleurs — taille du parc encore infectable, rythme de l’oubli. Signature des systèmes à seuil : le paramètre critique décide du tout ou rien, les autres paramètres décident du combien.

Exercice 2 — La réinterprétation rétroactive

Le module enregistre l’âge d’adoption de chaque converti (adoption_age). Les convertis tardifs ont-ils un profil d’adoption différent des précoces ? Inspectez la distribution des âges d’adoption sur une trajectoire de diffusion.

# Exercice 2 — stub (compléter)
# TODO: entraîner une diffusion et observer la distribution des âges d'adoption.
g = ci.ConceptInoculation(40, seed_fraction=4/40, transmission_rate=0.25,
                          confirmation_bias=0.3, rng=np.random.default_rng(0))
g.train(250, burn_in=0)
ages = np.array(g.adoption_age)
if len(ages):
    print(f"{len(ages)} conversions, âge moyen = {ages.mean():.1f} tours, médian = {np.median(ages):.0f}")
    print(f"  précoces (âge<50) : {(ages < 50).sum()} ; tardifs (âge>=150) : {(ages >= 150).sum()}")
else:
    print("Aucune conversion (augmentez le taux de transmission).")

28 conversions, âge moyen = 9.1 tours, médian = 8
  précoces (âge<50) : 28 ; tardifs (âge>=150) : 0

5b. Ce que la baseline du stub mesure — une adoption toutes précoces

Avant même completion, le stub imprime la distribution des âges d’adoption — et cette baseline répond déjà à la question posée, d’une façon qui la déplace. Sur cette trajectoire : 28 conversions, âge moyen 9,1 tours, médian 8, et zéro adoption au-delà du tour 150. Moyenne ≈ médiane : distribution resserrée, sans queue. Autrement dit, à ces paramètres il n’existe pas de convertis tardifs — toute l’adoption se joue dans les dix premiers tours d’une course de 200. La question « les tardifs ont-ils un profil différent ? » est légitime en général mais viciée sur ce banc : comparer deux profils exige deux populations, et la population tardive est vide. Le complément intéressant de l’exercice n’est donc pas de séparer précoces et tardifs, mais de trouver les paramètres qui créent des tardifs — biais plus fort, ou taux plus bas, en s’inspirant du seuil de 5a.

Exercice 3 — L’assortativité émergente des porteurs

Les porteurs ont-ils tendance à interagir entre eux au fil du temps (les paires porteur-porteur deviennent-elles plus fréquentes que le hasard ne le prédirait) ? C’est la polarisation émergente. Mesurez mean_pp_pairs.

# Exercice 3 — stub (compléter)
# TODO: comparer la fraction de paires porteur-porteur observée à la fraction
#       attendue au hasard (carrier_fraction^2).
g = ci.ConceptInoculation(40, seed_fraction=4/40, transmission_rate=0.25,
                          rng=np.random.default_rng(0))
g.train(250, burn_in=0)
final_frac = g.final_fraction()
pp_observed = g.mean_pp_pairs(window=50)
pp_expected_random = final_frac ** 2
print(f"fraction de porteurs     = {final_frac:.3f}")
print(f"paires P-P observées     = {pp_observed:.3f}")
print(f"paires P-P (hasard p^2)  = {pp_expected_random:.3f}")
print(f"assortativité (obs - p^2)= {pp_observed - pp_expected_random:+.3f}  (>0 = porteurs regroupés)")

fraction de porteurs     = 1.000
paires P-P observées     = 1.000
paires P-P (hasard p^2)  = 1.000
assortativité (obs - p^2)= +0.000  (>0 = porteurs regroupés)

5c. La mesure d’assortativité est dégénérée à saturation

La baseline du stub imprime : fraction de porteurs 1,000, paires P-P observées 1,000, attendu au hasard \(p^2\) 1,000, assortativité +0,000. Ces quatre nombres ne sont pas quatre mesures indépendantes : quand la fraction vaut 1, toutes les paires sont porteur-porteur par construction, \(p^2 = 1\), et l’écart obs − p² est identiquement nul quelle que soit la structure du réseau d’interactions. Le +0,000 imprimé n’est donc pas l’absence de polarisation : c’est l’absence de pouvoir discriminant — la polarisation émergente, objet de l’exercice, est non mesurable sur cette configuration. Pour que la grandeur parle, il faut une fraction intermédiaire, exactement le régime mesuré en section 2 à biais 0,9 (0,335) : à ce réglage \(p^2 = 0{,}112\), et un écart observé ne peut plus être un artefact de saturation. L’exercice complet consiste autant à choisir le régime de mesure qu’à calculer la grandeur.

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