import numpy as npGameTheory-04d-Marchandage-Asymetrique-Python
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Marchandage asymétrique : dépendance, désir et point de désaccord
Objectifs d’apprentissage
- Formuler le point de désaccord (Nash, 1950) comme réponse à « que se passe-t-il si rien ne s’accorde ? ».
- Distinguer le désir (une composante du faisceau) de la dépendance (le faisceau entier).
- Construire un contre-exemple au principe du moindre intérêt et en tester la robustesse au générateur de poids.
- Lire honnêtement la dissociation relationnelle : l’émancipation externe réduit le levier brut mais concentre l’asymétrie relationnelle.
Prérequis
Équilibres de Nash purs et mixtes (GT-04) ; intuitions de base sur les préférences et les alternatives extérieures (CLalt).
Le point de désaccord et le pouvoir : dépendance, désir et point de désaccord
L’équilibre de Nash dit quand plus rien ne bouge ; le point de désaccord du marchandage (Nash, 1950) dit ce que chacun obtient si rien ne s’accorde. Cette section relie ce point de désaccord à la question du pouvoir dans une relation — le deuxième temps du « troisième voyage » de la série (après l’humour, avant l’engagement, cf GameTheory-06c §7).
L’énoncé populaire — « celui qui désire le moins contrôle le plus » — est une loi psychologique fausse telle quelle. Sa version sérieuse existe depuis les années 1950, et le vocabulaire académique vaut mieux que l’intuitif :
| Notion | Nom canonique | Ce qu’elle dit exactement |
|---|---|---|
| L’asymétrie de dépendance | principe du moindre intérêt (Waller, 1938) | celui dont l’intérêt au maintien de la relation est le plus faible dispose du levier |
| Sa forme relationnelle | power-dependence (Emerson, 1962) | le pouvoir de A sur B est la dépendance de B envers A — pas un trait de A |
| Sa forme psychologique | théorie de l’interdépendance (Thibaut & Kelley, 1959) | CLalt = qualité de la meilleure alternative disponible |
| Sa forme économique | point de désaccord (Nash, 1950) ; offres alternées (Rubinstein, 1982) | le partage dépend de ce que chacun obtient si l’accord échoue |
| Son maintien dans le temps | modèle d’investissement (Rusbult, 1980) | engagement ≈ satisfaction + investissements − alternatives |
Le gain de ce vocabulaire : il rend l’énoncé faux de la bonne manière. La dépendance n’est pas un scalaire, c’est un faisceau — revenu, logement, réseau, statut, affection. Le désir n’en est qu’une composante. On construit un marchandage où le levier se calcule depuis le faisceau entier, puis on cherche le contre-exemple : une instance où la partie qui désire le plus l’emporte néanmoins, parce que sa dépendance sur les autres composantes est plus faible.
# --- Marchandage a dependance multi-composantes (#12682) ---
# Chaque partie i porte un FAISCEAU de dependances. Pour chaque composante k :
# gap_k = w_k * max(v_k - o_k, 0) avec v_k = valeur DANS la relation,
# o_k = meilleure option EXTERIEURE (CLalt locale)
# D_i = somme des gaps = ce que i perd en partant (point de desaccord pondere).
# Le "desir" scalaire = la composante affective SEULE du faisceau.
COMPOSANTES = ["affection", "revenu", "logement", "reseau", "statut"]
def faisceau_dependance(v, o, w):
"""Gap par composante et dependance totale D (Emerson 1962, operationalise)."""
gaps = {k: w[k] * max(v[k] - o[k], 0.0) for k in COMPOSANTES}
return gaps, sum(gaps.values())
def partage_nash(D_A, D_B, kappa=6.0, poids_constants=False):
"""Part du surplus relationnel capturee par A (marchandage de Nash asymetrique).
HYPOTHESE DE MODELISATION (statut explicite) :
Le poids de negociation de B suit une sigmoide du gap de dependance,
xi_B = sigmoid(kappa * (D_A - D_B))
avec kappa = 6.0 FIXE ARBITRAIREMENT. Ce n'est PAS une derivation de
Nash 1950 ni de Rubinstein 1982 : c'est un POSTULAT de la famille
"Nash asymetrique a poids endogenes", qui dit que la sensibilite d'une
partie au cout de rupture croitra plus que lineaire avec le deficit.
Le lien a Rubinstein est motivationnel, pas deductif : la dependance
est lue comme un cout de rupture, mais la forme sigmoide n'est pas
derivee. Lire la cellule suivante pour la sensibilite a kappa et le
statut complet de cette hypothese.
Si kappa = 0, partage_nash retourne 0.5 pour tout (D_A, D_B) : la forme
perd toute information sur la dependance. Si kappa tend vers l'infini,
la part tend vers un indicatrice de (D_A > D_B) : tout ou rien.
Le renversement "A desire plus et A capture plus" tient des que
D_B > D_A ET kappa > 0.
poids_constants=True : controle degrade (#13313, reserve Hermes sur
#12737). Le chemin endogene est debranche -- xi_B vaut exactement 0.5
quel que soit l'ecart de dependance, la ligne de base a laquelle mesurer
ce que le generateur de poids apporte.
"""
if poids_constants:
return 0.5, 0.5
xi_B = 1.0 / (1.0 + np.exp(-kappa * (D_A - D_B)))
return 1.0 - xi_B, xi_B
# Instance : A desire fort MAIS ses options exterieures sont confortables
# partout ailleurs ; B desire modement mais ses options exterieures externes
# (revenu, logement, statut) sont faibles.
v_A = {"affection": 0.9, "revenu": 0.8, "logement": 0.7, "reseau": 0.6, "statut": 0.6}
o_A = {"affection": 0.1, "revenu": 0.8, "logement": 0.7, "reseau": 0.6, "statut": 0.6}
v_B = {"affection": 0.6, "revenu": 0.7, "logement": 0.7, "reseau": 0.5, "statut": 0.5}
o_B = {"affection": 0.3, "revenu": 0.2, "logement": 0.1, "reseau": 0.5, "statut": 0.2}
w_A = {k: 0.2 for k in COMPOSANTES} # poids uniformes, l'asymetrie est dans
w_B = {k: 0.2 for k in COMPOSANTES} # les valeurs, pas dans l'echelle
gaps_A, D_A = faisceau_dependance(v_A, o_A, w_A)
gaps_B, D_B = faisceau_dependance(v_B, o_B, w_B)
desi_A, desi_B = gaps_A["affection"], gaps_B["affection"]
print("Faisceau de A (ce que A perd en partant) :")
for k in COMPOSANTES:
print(f" {k:>10} : {gaps_A[k]:.3f}")
print(f" => D_A = {D_A:.3f} (dont desir affectif : {desi_A:.3f})")
print()
print("Faisceau de B :")
for k in COMPOSANTES:
print(f" {k:>10} : {gaps_B[k]:.3f}")
print(f" => D_B = {D_B:.3f} (dont desir affectif : {desi_B:.3f})")Faisceau de A (ce que A perd en partant) :
affection : 0.160
revenu : 0.000
logement : 0.000
reseau : 0.000
statut : 0.000
=> D_A = 0.160 (dont desir affectif : 0.160)
Faisceau de B :
affection : 0.060
revenu : 0.100
logement : 0.120
reseau : 0.000
statut : 0.060
=> D_B = 0.340 (dont desir affectif : 0.060)# --- Contre-exemple au principe du moindre interet (livrable #12682) ---
part_A, xi_B = partage_nash(D_A, D_B)
print("Enonce populaire : \"celui qui desire le moins controle le plus\"")
print(f"desir affectif : desi_A = {desi_A:.3f} > desi_B = {desi_B:.3f} (A desire PLUS)")
print(f"levier (part du surplus) : part_A = {part_A:.3f} (B capte {1 - part_A:.3f})")
print()
if desi_A > desi_B and part_A > 0.5:
print("CONTRE-EXEMPLE PRODUIT : la partie qui desire le plus l'emporte.")
print("Le desir n'est qu'UNE composante du faisceau ; ici la dependance")
print("externe de B (revenu + logement + statut) pese 0.280 contre 0.000")
print("pour A, et c'est elle qui fait basculer le levier.")
else:
print("l'instance ne produit pas le contre-exemple -- parametres a revoir")Enonce populaire : "celui qui desire le moins controle le plus"
desir affectif : desi_A = 0.160 > desi_B = 0.060 (A desire PLUS)
levier (part du surplus) : part_A = 0.746 (B capte 0.254)
CONTRE-EXEMPLE PRODUIT : la partie qui desire le plus l'emporte.
Le desir n'est qu'UNE composante du faisceau ; ici la dependance
externe de B (revenu + logement + statut) pese 0.280 contre 0.000
pour A, et c'est elle qui fait basculer le levier.Statut explicite de partage_nash. La sigmoïde sur D_A − D_B n’est pas dérivée d’un modèle de marchandage : c’est une hypothèse de modélisation de la famille « Nash asymétrique à poids endogènes ». kappa est un paramètre libre fixé à 6,0. Le calcul précédent montre le mécanisme ; la cellule suivante teste si le renversement (A désire plus et A capture plus) tient sur une plage de kappa, pas seulement à 6,0.
# --- Sensibilite a kappa : le renversement tient-il au-dela de 6.0 ? ---
# Le contre-exemple ci-dessus repose sur partage_nash(D_A, D_B, kappa=6).
# Question : si kappa change, le resultat "A desire plus et A capture plus"
# tient-il encore, ou depend-il du choix 6.0 ?
# Si oui pour tout kappa > 0, le renversement est une propriete du SIGNE
# de (D_B - D_A), pas du parametre -- c'est plus fort.
print(f"{'kappa':>8} | {'part_A':>7} | {'sign(D_B-D_A)>0':>16} | {'renversement':>13}")
print("-" * 55)
for k in [0.0, 1.0, 2.0, 4.0, 6.0, 8.0, 12.0, 20.0]:
part_A_k, _ = partage_nash(D_A, D_B, kappa=k)
renversement = "OUI" if (desi_A > desi_B and part_A_k > 0.5) else "non"
print(f"{k:>8.1f} | {part_A_k:>7.3f} | {str(D_B > D_A):>16} | {renversement:>13}")
print()
print("Conclusion : le renversement est-il une propriete du signe de (D_B-D_A),")
print("ou depend-il du choix de kappa ?")
print(f" D_B - D_A = {D_B - D_A:.3f} (positif => B plus dependant => A capture plus)")
print(f" Pour kappa -> 0+ : part_A tend vers 0.5 (indifferentiation).")
print(f" Pour kappa -> +inf : part_A tend vers 1.0 (tout ou rien).")
print(f" Le renversement tient pour tout kappa > 0 des que D_B > D_A : c'est")
print(f" une propriete du SIGNE, pas de la valeur de kappa. La valeur exacte")
print(f" de part_A est en revanche sensible au choix de kappa -- kappa=6")
print(f" donne un levier «prononcé» (0.746), kappa=2 donne un levier modere")
print(f" (proche de 0.5). Le MECANISME est robuste ; l'INTENSITE du levier,")
print(f" non.") kappa | part_A | sign(D_B-D_A)>0 | renversement
-------------------------------------------------------
0.0 | 0.500 | True | non
1.0 | 0.545 | True | OUI
2.0 | 0.589 | True | OUI
4.0 | 0.673 | True | OUI
6.0 | 0.746 | True | OUI
8.0 | 0.808 | True | OUI
12.0 | 0.897 | True | OUI
20.0 | 0.973 | True | OUI
Conclusion : le renversement est-il une propriete du signe de (D_B-D_A),
ou depend-il du choix de kappa ?
D_B - D_A = 0.180 (positif => B plus dependant => A capture plus)
Pour kappa -> 0+ : part_A tend vers 0.5 (indifferentiation).
Pour kappa -> +inf : part_A tend vers 1.0 (tout ou rien).
Le renversement tient pour tout kappa > 0 des que D_B > D_A : c'est
une propriete du SIGNE, pas de la valeur de kappa. La valeur exacte
de part_A est en revanche sensible au choix de kappa -- kappa=6
donne un levier «prononcé» (0.746), kappa=2 donne un levier modere
(proche de 0.5). Le MECANISME est robuste ; l'INTENSITE du levier,
non.Lecture du contre-exemple. A désire plus (0,160 contre 0,060 sur la composante affective) et l’emporte néanmoins (74,6 % du surplus). La dépendance totale de B envers la relation (0,340) dépasse celle de A (0,160) parce que les options extérieures de B sont faibles sur les composantes externes — revenu, logement, statut (0,280 cumulés, contre 0 pour A).
Le principe du moindre intérêt est ainsi réfuté comme loi : dire « le désir commande » est faux dès que le faisceau contient autre chose que le désir. Il est conservé comme effet partiel : à faisceau externe égal, la composante affective ferait bien basculer le levier. C’est le bon statut pour un énoncé populaire — ni vrai, ni inutile : vrai dans une tranche du paramètre, faux comme universalité.
# --- Robustesse au generateur de poids (#13313, reserve Hermes sur #12737) ---
# La reserve : le poids de negociation est une SIGMOIDE de l'ecart de
# dependance -- le lien mesure passe peut-etre par un chemin que le
# modeleur a pose. Selon la forme fonctionnelle, le meme dispositif peut
# confirmer ou refuter le principe. On interroge donc le dispositif avec
# TROIS generateurs de poids :
# (1) endogene : xi_B = sigmoid(kappa * (D_A - D_B)) [famille #12737]
# (2) exogene : xi_B = z_B / (z_A + z_B) [2e famille, ratio]
# (3) constant : xi_B = 0.5 [controle degrade]
# Le clout exogene z_i = force des options exterieures (moyenne des o_k) :
# exogene a la relation, structurellement distinct de l'ecart de dependance.
def partage_nash_exogene(z_A, z_B):
"""2e famille de poids (#13313) : ratio de clout exogene, pas une
fonction de l'ecart de dependance. Forme multiplicative la plus simple
qui ne consulte JAMAIS D_A - D_B."""
xi_B = z_B / (z_A + z_B)
return 1.0 - xi_B, xi_B
z_A_exo = float(np.mean([o_A[k] for k in COMPOSANTES]))
z_B_exo = float(np.mean([o_B[k] for k in COMPOSANTES]))
part_endo, _ = partage_nash(D_A, D_B)
part_exo, _ = partage_nash_exogene(z_A_exo, z_B_exo)
part_const, _ = partage_nash(D_A, D_B, poids_constants=True)
print(f"Instance #12682 (desi_A = {desi_A:.3f} > desi_B = {desi_B:.3f}) :")
print(f" (1) endogene, sigmoid(gap) : part_A = {part_endo:.3f}")
print(f" (2) exogene, ratio z : part_A = {part_exo:.3f} (z_A = {z_A_exo:.2f}, z_B = {z_B_exo:.2f})")
print(f" (3) constant, debranche : part_A = {part_const:.3f}")
# Sensibilite : 200 instances perturbees (v/o bruites, tirage fixe).
# Taux de reproduction du contre-exemple (precondition desi_A > desi_B,
# puis part_A > 0.5) par generateur.
rng = np.random.default_rng(13313)
N = 200
n_pre = 0
repro = {"endogene": 0, "exogene": 0, "constant": 0}
for _ in range(N):
v_A_p = {k: float(np.clip(v_A[k] + rng.normal(0, 0.08), 0, 1)) for k in COMPOSANTES}
o_A_p = {k: float(np.clip(o_A[k] + rng.normal(0, 0.08), 0, 1)) for k in COMPOSANTES}
v_B_p = {k: float(np.clip(v_B[k] + rng.normal(0, 0.08), 0, 1)) for k in COMPOSANTES}
o_B_p = {k: float(np.clip(o_B[k] + rng.normal(0, 0.08), 0, 1)) for k in COMPOSANTES}
gaps_Ap, D_Ap = faisceau_dependance(v_A_p, o_A_p, w_A)
gaps_Bp, D_Bp = faisceau_dependance(v_B_p, o_B_p, w_B)
if gaps_Ap["affection"] <= gaps_Bp["affection"]:
continue
n_pre += 1
z_Ap = float(np.mean(list(o_A_p.values())))
z_Bp = float(np.mean(list(o_B_p.values())))
if partage_nash(D_Ap, D_Bp)[0] > 0.5:
repro["endogene"] += 1
if partage_nash_exogene(z_Ap, z_Bp)[0] > 0.5:
repro["exogene"] += 1
if partage_nash(D_Ap, D_Bp, poids_constants=True)[0] > 0.5:
repro["constant"] += 1
print()
print(f"Sensibilite ({N} instances perturbees, precondition desi_A > desi_B atteinte {n_pre} fois) :")
for gen, label in (("endogene", "endogene, sigmoid(gap)"),
("exogene", "exogene, ratio z"),
("constant", "constant, debranche")):
rate = 100.0 * repro[gen] / max(n_pre, 1)
print(f" {label:<22} : contre-exemple reproduit {repro[gen]}/{n_pre} ({rate:.0f}%)")Instance #12682 (desi_A = 0.160 > desi_B = 0.060) :
(1) endogene, sigmoid(gap) : part_A = 0.746
(2) exogene, ratio z : part_A = 0.683 (z_A = 0.56, z_B = 0.26)
(3) constant, debranche : part_A = 0.500
Sensibilite (200 instances perturbees, precondition desi_A > desi_B atteinte 199 fois) :
endogene, sigmoid(gap) : contre-exemple reproduit 199/199 (100%)
exogene, ratio z : contre-exemple reproduit 199/199 (100%)
constant, debranche : contre-exemple reproduit 0/199 (0%)# --- Couche #13313 : poids exogene parametre par la pente du dehors ---
# Le substrat ci-dessus (via #12737) fixe le clout exogene a la moyenne brute
# des options, soit une pente implicite gamma = 1. La couche generalise la
# pente : gamma joue pour le capital exterieur le role que kappa joue pour
# l'ecart endogene. Le dehors construit le clout, le substrat fait le ratio.
def partage_nash_dehors(o_A, o_B, gamma=2.0):
"""Poids exogene parametre : le dehors donne le pouvoir de menace.
part_A = o_bar_A^gamma / (o_bar_A^gamma + o_bar_B^gamma), avec
o_bar_i = moyenne des options exterieures de i. Ni l'ecart de
dependance, ni les valeurs v_k n'entrent dans le poids : seul le
dehors compte. Couche sur partage_nash_exogene (#12737) : la couche
construit le clout z_i = o_bar_i ** gamma, le substrat fait le ratio.
"""
o_bar_A = sum(o_A[k] for k in COMPOSANTES) / len(COMPOSANTES)
o_bar_B = sum(o_B[k] for k in COMPOSANTES) / len(COMPOSANTES)
z_A = o_bar_A ** gamma
z_B = o_bar_B ** gamma
return partage_nash_exogene(z_A, z_B)
# Equivalence gamma = 1 : la couche doit redonner exactement le ratio du
# substrat (clout bruts). C'est le pont verifiable entre les deux niveaux.
p_dehors_1, _ = partage_nash_dehors(o_A, o_B, gamma=1.0)
print(f"gamma = 1 : couche = {p_dehors_1:.3f} vs substrat = {part_exo:.3f}"
f" (equivalence exacte : {abs(p_dehors_1 - part_exo) < 1e-12})")gamma = 1 : couche = 0.683 vs substrat = 0.683 (equivalence exacte : True)# --- Distinction structurelle : les deux familles ne voient pas les memes choses ---
# Faire varier la valeur affective DANS la relation (v_affection de A).
# La famille endogene suit : le desir de A entre dans son faisceau, donc dans
# l'ecart qui pilote le poids. La famille exogene n'a pas ce canal : le poids
# ne voit que les options exterieures, qui ne bougent pas.
print(f"{'v_affection(A)':>14} | {'desi_A':>7} | {'part_A endo (k=6)':>18} | {'part_A exo (g=2)':>18}")
print("-" * 68)
for v_aff in [0.5, 0.7, 0.9, 1.0]:
v_A_t = dict(v_A); v_A_t["affection"] = v_aff
gaps_A_t, D_A_t = faisceau_dependance(v_A_t, o_A, w_A)
p_endo, _ = partage_nash(D_A_t, D_B)
p_exo, _ = partage_nash_dehors(o_A, o_B)
print(f"{v_aff:>14.1f} | {gaps_A_t['affection']:>7.3f} | {p_endo:>18.3f} | {p_exo:>18.3f}")
print()
print("Deux lectures differentes du meme mouvement :")
print("1. endogene : le levier de A DECLINE quand son desir monte (0.826 ->")
print(" 0.723) -- c'est la mecanique du moindre interet, intra-famille,")
print(" sur la seule composante ou A depend ;")
print("2. exogene : rien ne bouge (0.823 constant) -- le poids n'a pas ce canal.")
print("Les deux familles sont donc structurellement distinctes : changer de")
print("famille n'est pas changer un reglage, c'est changer ce que le poids voit.")v_affection(A) | desi_A | part_A endo (k=6) | part_A exo (g=2)
--------------------------------------------------------------------
0.5 | 0.080 | 0.826 | 0.823
0.7 | 0.120 | 0.789 | 0.823
0.9 | 0.160 | 0.746 | 0.823
1.0 | 0.180 | 0.723 | 0.823
Deux lectures differentes du meme mouvement :
1. endogene : le levier de A DECLINE quand son desir monte (0.826 ->
0.723) -- c'est la mecanique du moindre interet, intra-famille,
sur la seule composante ou A depend ;
2. exogene : rien ne bouge (0.823 constant) -- le poids n'a pas ce canal.
Les deux familles sont donc structurellement distinctes : changer de
famille n'est pas changer un reglage, c'est changer ce que le poids voit.Lecture chiffree — le canal du desir appartient a la famille, pas au dispositif. Le tableau fait monter la valeur affective de A : son desir rendu passe de 0.080 a 0.180 (plus que le double). Cote endogene, le levier de A recule de 0.826 a 0.723 (perte 0.103 sur les quatre lignes) – plus A desire, moins il capte : le moindre interet intra-famille. Cote exogene, 0.823 constant : le poids ne consulte que les options exterieures, ce mouvement n’existe pas pour lui. Les deux familles partent presque confondues (a v_affection = 0.5, 0.826 contre 0.823, ecart 0.003) et finissent separees de 0.100 (0.823 - 0.723 a v_affection = 1.0) : changer de generateur n’est pas changer un reglage, c’est ouvrir ou fermer un canal.
Exercice 1 — Faisceaux externes égaux : le principe du moindre intérêt revient-il ?
Le contre-exemple principal (plus haut) tient parce que A désire plus que B, mais que les options extérieures de B sont pauvres : c’est le dehors qui fait basculer le levier. Cet exercice isole les deux canaux en égalisant le dehors.
Protocole — donner à A les options extérieures de B (o_A_egal = dict(o_B) : le dehors le moins doté), tout le reste inchangé, puis mesurer la part de A avec les deux familles de poids :
- famille endogène (
partage_nash, sigmoïde de l’écart de dépendance, kappa = 6) ; - famille exogène (
partage_nash_exogene, ratio du cloutz_i= moyenne des options extérieures, comme dans la couche de robustesse) ; - verdict : que devient le contre-exemple, et quelle famille perd toute information quand les dehors sont égaux ? Comparer à la part de référence de l’instance principale.
Indices
faisceau_dependance(v, o, w),partage_nash(D_A, D_B)etpartage_nash_exogene(z_A, z_B)sont définies plus haut et restent disponibles.- La valeur exacte rendue par la famille exogène n’est pas un artefact d’arrondi : raisonner sur
z_Aetz_Bquand les deux faisceaux extérieurs sont identiques. - Comparer aussi à un faisceau neutre (
0.3sur les cinq composantes) pour vérifier que le verdict ne dépend pas du bundle égal choisi.
Ce que l’exercice fait mesurer — le contre-exemple est-il une propriété du désir ou de l’asymétrie des dehors ? La réponse est un couple de parts chiffrées, pas une lecture.
# Exercice 1 — Faisceaux exterieurs egaux : qui voit quoi ? (a completer)
# TODO etudiant : egaliser les dehors et mesurer les deux familles.
# Etape 1 : o_A_egal = dict(o_B) ; recalculer les faisceaux et D_A_egal, D_B_egal (faisceau_dependance).
# Etape 2 : part_A endogene (partage_nash, kappa=6) et part_A exogene (partage_nash_exogene, z = moyenne des o).
# Etape 3 : comparer a la part de reference (instance principale) et tirer le verdict sur la famille aveugle.
# Indice : la famille exogene ne consulte jamais D_A - D_B ; la famille endogene, si.
# Indice : verifier la robustesse du verdict avec un faisceau neutre {k: 0.3 pour k in COMPOSANTES}.
def exterieurs_egaux(o_commun):
"""Retourne (o_A_egal, o_B_egal) : les deux faisceaux exterieurs egalises sur o_commun."""
# TODO etudiant
pass
def compare_familles_dehors_egaux(o_A_e, o_B_e):
"""Retourne (part_A_endogene, part_A_exogene) pour les faisceaux exterieurs donnes."""
# TODO etudiant
pass
# resultat = compare_familles_dehors_egaux(...) # decommenter une fois implemente
print("Exercice 1 a completer : faisceaux exterieurs egaux, les deux familles de poids.")Exercice 1 a completer : faisceaux exterieurs egaux, les deux familles de poids.# --- Sensibilite a gamma : miroir exact de la sensibilite a kappa ---
# Meme question que pour kappa : la conclusion depend-elle de la pente
# choisie, ou seulement du signe de (o_bar_A - o_bar_B) ?
print(f"{'gamma':>8} | {'part_A exogene':>14} | {'contre-exemple':>14}")
print("-" * 44)
for g in [0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 6.0, 8.0]:
part_A_g, _ = partage_nash_dehors(o_A, o_B, gamma=g)
print(f"{g:>8.1f} | {part_A_g:>14.3f} | {'OUI' if part_A_g > 0.5 else 'non':>14}")
print()
print(f"o_bar_A = {sum(o_A[k] for k in COMPOSANTES)/len(COMPOSANTES):.3f} > "
f"o_bar_B = {sum(o_B[k] for k in COMPOSANTES)/len(COMPOSANTES):.3f}")
print("Comme pour kappa : la DIRECTION (part_A > 0.5) tient pour tout gamma > 0")
print("-- le signe de l'ecart de capital exterieur suffit ; l'INTENSITE va de")
print("0.595 (gamma=0.5) a 0.998 (gamma=8), exactement comme le levier endogene")
print("s'elargissait avec kappa. La pente est un choix de modelisation, pas un")
print("resultat.") gamma | part_A exogene | contre-exemple
--------------------------------------------
0.5 | 0.595 | OUI
1.0 | 0.683 | OUI
2.0 | 0.823 | OUI
4.0 | 0.956 | OUI
6.0 | 0.990 | OUI
8.0 | 0.998 | OUI
o_bar_A = 0.560 > o_bar_B = 0.260
Comme pour kappa : la DIRECTION (part_A > 0.5) tient pour tout gamma > 0
-- le signe de l'ecart de capital exterieur suffit ; l'INTENSITE va de
0.595 (gamma=0.5) a 0.998 (gamma=8), exactement comme le levier endogene
s'elargissait avec kappa. La pente est un choix de modelisation, pas un
resultat.Verdict de robustesse — ROBUSTE au générateur de poids. Une objection méthodologique se pose : si le poids de négociation est lui-même une fonction de l’écart de dépendance, la réfutation du principe du moindre intérêt peut être tautologique — posée par le modélisateur plutôt que mesurée. L’interrogation à trois générateurs tranche : la conclusion appartient au dispositif, pas à la forme fonctionnelle.
| Générateur | Le poids dépend de | part_A |
Contre-exemple |
|---|---|---|---|
| Endogène (κ=6) | écart D_A − D_B (construit du modèle) |
0,746 | OUI (199/199) |
| Exogène γ=1 (clout brut) | capital extérieur ō (options dehors) |
0,683 | OUI (199/199) |
Exogène γ=2 (couche partage_nash_dehors) |
capital extérieur ō, pente γ |
0,823 | OUI |
| Constants (contrôle) | rien — canal coupé | 0,500 | non (neutralité) |
- La réfutation comme loi est ROBUSTE (tous bras). Le principe du moindre intérêt prédit
part_A < 0,5quanddesi_A > desi_B. Aucun bras ne le produit. Même le contrôle constants — qui coupe tout canal vers le poids — donne 0,500, pas la prédiction directionnelle du principe : sans information sur le faisceau, le désir seul ne prédit rien. La loi échoue pour une raison indépendante du générateur de poids. - Le renversement positif (« A désire plus et l’emporte ») appartient au dispositif (2/2 familles informatives, 199/199 chacune). Deux chemins structurellement distincts — l’écart de dépendance et le capital extérieur — donnent la même direction sur cette instance. Ce n’est pas tautologique : le différenciateur ci-dessus montre qu’ils ne réagissent pas aux mêmes variables.
- Borne 1 — l’intensité est propre à la famille et à sa pente. L’écart à la ligne de base va de +0,183 (exogène γ=1) à +0,246 (endogène κ=6) et +0,323 (γ=2) ; le balayage γ ∈ [0,5 ; 8] donne 0,595 → 0,998, exactement comme le levier endogène s’élargissait avec κ. La direction est une propriété du dispositif, le chiffre une propriété de la fonction.
- Borne 2 — l’effet partiel est conditionnel à la famille endogène. « À faisceau externe égal, le désir fait basculer le levier » n’existe que dans la famille où le poids voit le faisceau ; dans la famille exogène, le désir n’a aucun canal (différenciateur : 0,823 constant). La lecture précédente reste exacte pour le modèle posé ; généraliser l’effet partiel à toute famille de poids serait un artefact.
Statut : réfutation robuste à la famille de poids ; le chiffre 74,6 % et l’effet partiel sont des propriétés de la famille endogène, à lire comme telles.
# --- Bascule : emancipation externe -> l'asymetrie restante pese plus ---
# Les options exterieures de B s'ameliorent progressivement sur les
# composantes EXTERNES (revenu, logement, statut). L'affection, elle, ne
# change pas : elle est relationnelle, pas emancipable de l'exterieur.
print(f"{'etape':>6} | {'D_B':>6} | {'part_A':>7} | {'affect. dans D_B':>16} | {'affect. dans D_A':>16}")
for t in np.linspace(0.0, 1.0, 6):
o_B_t = dict(o_B)
for k in ("revenu", "logement", "statut"):
o_B_t[k] = min(o_B[k] + t * (v_B[k] - o_B[k]), v_B[k])
gaps_B_t, D_B_t = faisceau_dependance(v_B, o_B_t, w_B)
part_A_t, _ = partage_nash(D_A, D_B_t)
pa_B = gaps_B_t["affection"] / D_B_t if D_B_t > 1e-9 else float("nan")
pa_A = gaps_A["affection"] / D_A
print(f"{t:>6.1f} | {D_B_t:>6.3f} | {part_A_t:>7.3f} | {pa_B:>15.1%} | {pa_A:>15.1%}")
print()
print("Deux mouvements DISTINCTS se produisent en meme temps :")
print("1. le levier BRUT de A decline (0.746 -> 0.354) : la dependance externe")
print(" de B fond, l'ecart de dependance se retourne meme au-dela de t=0.8 ;")
print("2. la COMPOSITION de la dependance de B se concentre : l'affection passe")
print(" de 18% a 100% de son faisceau -- l'asymetrie restante est desormais")
print(" presque entierement relationnelle.") etape | D_B | part_A | affect. dans D_B | affect. dans D_A
0.0 | 0.340 | 0.746 | 17.6% | 100.0%
0.2 | 0.284 | 0.678 | 21.1% | 100.0%
0.4 | 0.228 | 0.601 | 26.3% | 100.0%
0.6 | 0.172 | 0.518 | 34.9% | 100.0%
0.8 | 0.116 | 0.434 | 51.7% | 100.0%
1.0 | 0.060 | 0.354 | 100.0% | 100.0%
Deux mouvements DISTINCTS se produisent en meme temps :
1. le levier BRUT de A decline (0.746 -> 0.354) : la dependance externe
de B fond, l'ecart de dependance se retourne meme au-dela de t=0.8 ;
2. la COMPOSITION de la dependance de B se concentre : l'affection passe
de 18% a 100% de son faisceau -- l'asymetrie restante est desormais
presque entierement relationnelle.Lecture de la bascule — la dissociation historique. Émanciper des dépendances externes (revenu, statut, autonomie juridique et résidentielle) est un progrès ; l’effet mécanique dans ce modèle est double : le levier brut de l’autre partie décline (0,746 → 0,354) — et la part relative de l’asymétrie relationnelle restante monte (18 % → 100 % de la dépendance de B). L’asymétrie restante ne devient pas plus grande en absolu : elle devient presque toute l’asymétrie visible. C’est la formulation exacte de la dissociation :
émancipation des dépendances externes ≠> disparition des asymétries relationnellesLe modèle ne dit pas qu’il faudrait regretter la contrainte ancienne — il dit que la négociation change de nature : moins d’enjeux de survie, plus d’enjeux relationnels purs. Rien dans ce résultat ne peut servir d’argument contre l’émancipation.
Exercice 2 — Émancipation composante par composante
La bascule ci-dessus améliore les options extérieures de B sur trois composantes à la fois (revenu, logement, statut) et lit l’effet joint. Cet exercice décompose le mouvement : une seule composante émancipée à la fois.
Protocole — pour chaque composante k du faisceau, émanciper cette composante seule (o_B[k] porté jusqu’à v_B[k], les autres inchangées — y compris l’affection, que le modèle dit non émancipable de l’extérieur), puis tabuler :
D_Baprès l’émancipation et la part de A (partage_nash, kappa = 6) ;- le déplacement
part_A − part_A_refpar rapport à l’instance principale ; - la part de l’affection dans le faisceau restant de B (
gaps_B['affection'] / D_B).
Ajouter en dernière ligne le cas joint des trois composantes externes (l’extrémité de la bascule) comme contraste.
Indices
- Comparer avec la prose de la lecture de la bascule : à l’extrémité jointe,
D_Betpart_Ay sont cités — les retrouver est un contrôle de cohérence. - Une composante dont le gap est déjà nul ne peut pas bouger : le dire en termes de gaps, pas de noms.
- La part de l’affection dans le faisceau restant se lit
gaps_B_t['affection'] / D_B_t(protéger contreD_B_t = 0).
Ce que l’exercice fait mesurer — quelle composante porte la bascule, et que devient la composition du faisceau quand l’émancipation est partielle ?
# Exercice 2 — Emancipation composante par composante (a completer)
# TODO etudiant : emanciper une seule composante a la fois et tabuler l'effet.
# Etape 1 : pour chaque k de COMPOSANTES, o_B_t = dict(o_B) puis o_B_t[k] = v_B[k].
# Etape 2 : recalculer (gaps_B_t, D_B_t), part_A_t (partage_nash, kappa=6) et la part de l'affection.
# Etape 3 : tabuler D_B, part_A, delta part_A (vs instance principale) et part affection ; ranger par effet.
# Etape 4 : ajouter la ligne jointe (revenu + logement + statut) et comparer a la lecture de la bascule.
# Indice : un gap deja nul (max(v-o,0) = 0) ne peut pas fondre davantage -- prevoir le cas sans erreur.
def emancipation_unitaire(k):
"""Retourne (D_B_apres, part_A_apres, part_affection_dans_D_B) apres emancipation de k seule."""
# Indice : part_affection = gaps_B_t['affection'] / D_B_t si D_B_t > 0, sinon float('nan').
# TODO etudiant
pass
# for k in COMPOSANTES: ... # decommenter une fois implemente
print("Exercice 2 a completer : emancipation composante par composante.")Exercice 2 a completer : emancipation composante par composante.Deux questions ouvertes — la part qui pose des questions, pas des variables
La psychanalyse et la sociologie compréhensive entrent ici comme productrices de distinctions, jamais de paramètres. Une question écrite, suivie de ce qu’il faudrait mesurer pour y répondre — et d’aucun coefficient.
1. Désir mimétique (Girard, 1961). La valeur d’un objet dépend du fait qu’un tiers le désire. Le modèle ci-dessus traite
o_ketv_kcomme exogènes. Que faudrait-il ajouter pour que la valeur de la relation devienne endogène au désir d’autrui — et qu’est-ce qui, dans une trajectoire observée, permettrait de distinguer un désir de l’objet d’un désir par l’intermédiaire de l’objet ?Ce qu’il faudrait mesurer : une variation du « désirabilité » de la relation indépendante de ses propriétés intrinsèques — par exemple une variation de sa visibilité sociale auprès de tiers — et l’effet de cette variation sur
v_affectionestimé avant/après. Sans cette exogénéité contrôlée, mimétisme et préférence stable sont indiscernables.
2. Demande versus désir (Lacan) / espace transitionnel (Winnicott). La demande est formulable et négociable ; le désir reste au-delà. Le modèle réduit tout le faisceau à des grandeurs négociables. Quelle observabilité faudrait-il pour distinguer, dans le comportement de négociation d’un agent, ce qui relève de la demande satisfaite de ce qui relève du désir maintenu — sachant qu’un agent peut refuser un accord avantageux précément pour préserver le désir ?
Ce qu’il faudrait mesurer : des refus d’accords dominants — des trajectoires où l’agent décline une part de surplus supérieure à son point de désaccord. Dans le modèle, ce comportement est une erreur ; hors du modèle, c’est un signal. La fréquence et la sélectivité de ces refus (sur quelles composantes ?) seraient l’observable.
La forme interdite, pour mémoire : coefficient_mimetique = 0.3 — un paramètre qui prétend mesurer ce qu’il vient d’illustrer ne mesure rien.
Limites et anti-claims. Ce marchandage est un modèle partiel du désir, explicitement — jamais sa réduction. La négociation est ici un des régimes possibles de la relation, pas son essence ; l’utilité n’est pas le désir ; l’amour n’est pas une symétrie de dépendances. Aucune inférence d’état mental attribué à une personne réelle : on étudie des structures d’incitations, pas des personnes. Les composantes (affection, revenu, logement, réseau, statut) sont des dimensions d’analyse sociologique, pas un inventaire de la vie relationnelle — et le modèle d’investissement de Rusbult (1980), dont ce faisceau est un parent pauvre, l’a établi empiriquement bien avant nous.
Références (vérifiées à l’écriture) : Waller, W. (1938), The Family: A Dynamic Interpretation ; Emerson, R. M. (1962), « Power-Dependence Relations », American Sociological Review 27(1) ; Thibaut, J. W. & Kelley, H. H. (1959), The Social Psychology of Groups ; Nash, J. F. (1950), « The Bargaining Problem », Econometrica 18(2) ; Rubinstein, A. (1982), « Perfect Equilibrium in a Bargaining Model », Econometrica 50(1) ; Rusbult, C. E. (1980), « Commitment and satisfaction in romantic associations », Journal of Experimental Social Psychology 16(2) ; Girard, R. (1961), Mensonge romantique et vérité romanesque.
La robustesse de la réfutation au générateur de poids (sigmoïde endogène vs ratio exogène vs contrôle constant) est établie dans la cellule de verdict ci-dessus — verdict ROBUSTE.
# Exercice a completer
# Objectif : mesurer comment le levier de A repond a la valeur affective
# de la relation, puis interpreter le sens de la variation (moindre interet).
def exercice_levier_affection(v_aff_liste) -> dict:
"""Pour chaque valeur de v_A['affection'], calcule la part du surplus
capturee par A (part_A, kappa=6). Les autres composantes de A restent a v_A.
Indice : recopier le motif de la cellule « Distinction structurelle » (boucle sur v_aff, varier
v_A_t['affection'], puis faisceau_dependance(v_A_t, o_A, w_A) et
partage_nash(D_t, D_B, kappa=6.0)).
Args:
v_aff_liste: liste de valeurs pour la composante affective de A.
Returns:
dict avec {'affection': v_aff_liste, 'part_A': [part_A pour chaque valeur]}
"""
resultat = None # TODO etudiant
return resultat
test = exercice_levier_affection([0.5, 0.7, 0.9])
print("Reponse attendue (a completer) :")
# Indice : la cellule « Distinction structurelle » montre que le levier de A DECLINE quand son desir
# monte -- c'est la mecanique intra-famille du principe du moindre interet.
# A tester ci-dessous une fois la fonction completee :
if test is not None:
monos = all(test['part_A'][i] < test['part_A'][i+1] for i in range(len(test['part_A'])-1))
print(f" affection = {test['affection']}")
print(f" part_A = {test['part_A']}")
print(f" monotone decroissante = {monos} (True attendu : moindre interet)")Reponse attendue (a completer) :Retour : << GT-04 Nash | Index GameTheory