# M12 HAR-RV-J -- Andersen-Bollerslev-Diebold (2007) Jump Decomposition

**Statut :** NO BEATS (revalidation cluster sept actifs, 2026-09-13, protocole symétrique — voir « Revalidation cluster (2026-09-13) » ci-dessous). Le BEATS du Cycle 31 (2026-05-13) n'est **pas confirmé** sous ce protocole ; ce n'est pas une réfutation définitive (protocoles et fenêtres diffèrent). Historique Cycle 31 préservé intégralement en aval.

## Revalidation cluster (2026-09-13) — protocole symétrique sept actifs (#16004)

Revalidation exécutée par `scripts/m12_har_rv_j.py` sur le cluster de sept actifs (BTC, ETH, SOL, LTC, XRP, ADA, DOT en USD) aux horizons 1, 5 et 10 : vingt-et-un couples actif × horizon, évalués **tous** (contrat fail-closed : une seule unité non évaluable = échec sans verdict). L'agrégation transpose exactement celle de `scripts/har_asymmetric.py` (M16) : verdict DM-MSE par couple, réduction par actif (BEATS si majorité stricte d'horizons BEATS, NO BEATS si au moins un horizon NO BEATS, sinon INCONCLUSIVE), puis sign-test binomial exact unilatéral sur les sept verdicts d'actifs.

**Protocole.** Walk-forward 5 folds (expanding, refit 22 j) ; calibration du biais signé **train-only et symétrique** (fenêtre identique de 60 jours pour la baseline HAR et le candidat HAR-RV-J) ; frais 50 bps ; DM sur la perte MSE. L'OLS est déterministe : `n_seeds_effective=1` par unité, les labels de seed demandés `[0, 7, 42, 99]` sont des contrôles non applicables, jamais comptés comme observations.

**Verdict cluster : NO BEATS** — 0 actif BEATS sur 7, sign-test exact unilatéral p = 1,000000 (seuil alpha = 0,05).

| Actif | Verdict | Horizons BEATS | Horizons NO BEATS | DM p (horizons NO BEATS) |
|-------|---------|----------------|-------------------|--------------------------|
| ADA-USD | NO BEATS | 0/3 | 3 | 0,0207 / 0,0234 / 0,0256 |
| ETH-USD | NO BEATS | 0/3 | 2 | 0,0288 (h=5) / 0,0358 (h=10) |
| BTC-USD | INCONCLUSIVE | 0/3 | 0 | — |
| DOT-USD | INCONCLUSIVE | 0/3 | 0 | — |
| LTC-USD | INCONCLUSIVE | 0/3 | 0 | — |
| SOL-USD | INCONCLUSIVE | 0/3 | 0 | — |
| XRP-USD | INCONCLUSIVE | 0/3 | 0 | — |

Au niveau configuration (descriptif uniquement, n=21 — les horizons d'un même actif sont dépendants) : 0 couple BEATS en DM-MSE ; médiane delta-Sharpe +0,0009. Par horizon (descriptif) : h=1 edge −0,0119 (DM p médian 0,1130, diff. de perte +3,2667) ; h=5 +0,0053 (0,0874, +5,8894) ; h=10 −0,0095 (0,0880, +1,9526). La différence de perte DM positive partout : là où elle est significative, elle va **contre** HAR-RV-J.

**Biais signés OOS (`prévision − cible`), moyennes par horizon.** HAR brut : −0,049 / −0,074 / −0,091 (h=1/5/10). HAR calibré : −0,013 / −0,018 / −0,023. HAR-RV-J calibré : **+0,103 / +0,095 / +0,017** — après la même calibration train-only, le résidu du candidat reste plus biaisé que celui de la baseline. Les écarts les plus amples apparaissent sur les actifs à fenêtre courte : médiane par actif du biais HRJ calibré — XRP +1,953, SOL −1,018, LTC +0,483, DOT −0,482, ADA −0,256, contre BTC −0,002 et ETH −0,012. Ce constat est descriptif et n'établit pas de causalité liée à la longueur des fenêtres.

**Manifeste données.** BTC-USD 2018-05-15 → 2024-08-09 (2 278 jours RV, Bitstamp) ; ETH-USD 2019-10-21 → 2023-12-15 (1 495 jours RV, Binance) ; SOL/LTC/XRP/ADA/DOT 2024-09-14 → 2026-09-13 (724 jours RV chacun, yfinance). Fenêtres **non homogènes** : cinq actifs ne portent qu'environ 724 jours.

**Lecture nuancée vis-à-vis du Cycle 31.** Sous calibration symétrique et agrégation par actif, le BEATS du Cycle 31 (p=7.9e-7, 64/84, calibration asymétrique de la seule baseline et pseudo-réplication par 4 seeds d'un OLS déterministe) **n'est pas confirmé**. Ce résultat ne le réfute pas définitivement : protocoles et fenêtres diffèrent, et cinq actifs du cluster n'ont ici que ~724 jours de données. L'hypothèse selon laquelle l'asymétrie de calibration du Cycle 31 portait une part de son avantage mesuré, et celle selon laquelle la calibration du biais est instable sur fenêtres ~724 jours, sont des **interprétations** cohérentes avec les biais signés ci-dessus — pas des démonstrations. Ce verdict rejoint celui de M16 (HAR asymétrique, même contrat cluster : NO BEATS, p = 0,9921875).

**Artefacts.** `scripts/results/m12_har_rv_j/results.json` (93 727 octets dans le blob Git, agrégé falsifiable : biais signés, p-values DM, preuves de folds par unité, manifeste données) et `scripts/results/m12_har_rv_j/m12_har_rv_j_results.csv` (43 026 octets). Sweep réel : 21/21 unités, 0 échec, 220 s. Notebook consommateur réexécuté : `m12_har_rv_j_research.ipynb` (sorties réelles).

## Verdict (Cycle 31, 2026-05-13 — historique, protocole asymétrique)

M12 HAR-RV-J **BEATS** HAR Classic on Sharpe via Kelly position sizing (sign-test p=7.9e-7, 64/84 combos). However, the edge is nuanced:

1. **MSE is consistently WORSE** for HAR-RV-J: median MSE increase of +8.1% (h=1), +38.0% (h=5), +58.7% (h=10). The model produces less accurate volatility forecasts than HAR Classic.
2. **h=5 is a dead zone**: only 12/28 combos (42.9%) beat HAR at h=5 -- actually below 50%. The overall BEATS verdict is carried by h=1 (24/28, 85.7%) and h=10 (28/28, 100%).
3. **Magnitude is small**: median delta-Sharpe +0.0032 across all combos. For context, M11 HAR+Kelly vs buy-hold had delta-Sharpe +0.313 at 5bps.
4. **MSE-Sharpe disconnect**: Jump decomposition helps Kelly allocate better but hurts raw forecast accuracy. The jump signal adds value for position sizing, not for point forecasting.

**Recommendation**: Adopt HAR-RV-J as an alternative to HAR Classic for Kelly-based strategies at h=1 and h=10 horizons. Do NOT use for h=5 or for applications requiring raw MSE accuracy.

## Results Summary (Cycle 31, 2026-05-13)

| Metric | Value |
|--------|-------|
| Verdict | BEATS |
| Sign-test p-value | 7.9e-7 |
| Win rate | 64/84 (76.2%) |
| Median delta-Sharpe | +0.0032 |
| Combos | 84 (7 coins x 3 horizons x 4 seeds) |
| Runtime | 431s |

### Per-Horizon Breakdown

| Horizon | Beats | Win% | Med delta-Sharpe | Med MSE change |
|---------|-------|------|-------------------|----------------|
| h=1 | 24/28 | 85.7% | +0.0017 | +8.1% (worse) |
| h=5 | 12/28 | 42.9% | -0.0076 | +38.0% (worse) |
| h=10 | 28/28 | 100% | +0.0060 | +58.7% (worse) |

h=5 is the weak spot. HAR-RV-J actively hurts at h=5 for 5/7 coins.

### Per-Coin Breakdown

| Coin | Beats | Win% | p-value | Med delta-Sharpe | Med MSE change |
|------|-------|------|---------|-------------------|----------------|
| BTC-USD | 12/12 | 100% | 0.0002 | +0.0032 | +5.2% |
| ETH-USD | 8/12 | 66.7% | 0.194 | +0.0076 | +7.0% |
| SOL-USD | 8/12 | 66.7% | 0.194 | +0.0295 | +38.0% |
| LTC-USD | 12/12 | 100% | 0.0002 | +0.0060 | +174.7% |
| XRP-USD | 8/12 | 66.7% | 0.194 | +0.0019 | +0.2% |
| ADA-USD | 8/12 | 66.7% | 0.194 | +0.0964 | +69.7% |
| DOT-USD | 8/12 | 66.7% | 0.194 | +0.0017 | +110.7% |

Edge concentration: 7/7 coins have win_rate > 50%. BTC and LTC are 100% consistent. Other coins are borderline individually (p=0.194) but collectively strong.

### Per-Horizon Per-Coin Detail

| Coin | h=1 beats | h=1 dSharpe | h=5 beats | h=5 dSharpe | h=10 beats | h=10 dSharpe |
|------|-----------|-------------|-----------|-------------|------------|--------------|
| BTC-USD | 4/4 | +0.0005 | 4/4 | +0.0033 | 4/4 | +0.0032 |
| ETH-USD | 0/4 | -0.0093 | 4/4 | +0.0076 | 4/4 | +0.0153 |
| SOL-USD | 4/4 | +0.0295 | 0/4 | -0.0422 | 4/4 | +0.2238 |
| LTC-USD | 4/4 | +0.0009 | 4/4 | +0.0207 | 4/4 | +0.0060 |
| XRP-USD | 4/4 | +0.0249 | 0/4 | -0.0155 | 4/4 | +0.0019 |
| ADA-USD | 4/4 | +0.1282 | 0/4 | -0.0076 | 4/4 | +0.0964 |
| DOT-USD | 4/4 | +0.0017 | 0/4 | -0.0086 | 4/4 | +0.0023 |

h=5 failures: ETH (borderline at 4/4 beats but positive), SOL/XRP/ADA/DOT all 0/4 at h=5.

## Model

HAR-RV-J extends HAR Classic (3 regressors + intercept = 4 params) to 6 regressors + intercept = 7 params:

```
RV_t = BPV_t + J_t, where J_t = max(RV_t - mu * BPV_t, 0), mu = 0.6 (Huang-Tauchen)
log(RV_{t+h}) = b0 + b_d*log(RV_d) + b_w*log(RV_w) + b_m*log(RV_m) + b_dj*J_d + b_wj*J_w + b_mj*J_m
```

- RV regressors: log-transformed daily, weekly (5d), monthly (22d) averages
- Jump regressors: raw (not log) daily, weekly, monthly averages
- OLS estimation, walk-forward 5-fold expanding window, refit every 22 days

## Setup

- 7 coins: BTC-USD, ETH-USD, SOL-USD, LTC-USD, XRP-USD, ADA-USD, DOT-USD
- 3 horizons: h=1, 5, 10
- 4 seeds: 0, 1, 7, 42
- Kelly cap=1.0 (M11i confirmed cap=3.0 killed by Calmar/DD)
- Fee=50bps, mu_window=60d
- BPV from `realized_variance.py` (already implemented)
- Walk-forward 5-fold, refit_every=22

## Why MSE Gets Worse But Sharpe Gets Better

The jump component captures a second signal orthogonal to the HAR RV components. This extra signal:

1. **Degrades MSE**: Jumps are noisy at crypto hourly frequency. The OLS coefficients on jump terms absorb noise, increasing forecast variance.
2. **Improves Kelly**: The jump signal captures tail-risk information that helps Kelly size positions. When jump component is high, Kelly correctly reduces exposure (or increases it if jump signal is favorable for forecast direction).

This MSE-Sharpe disconnect is the key finding. It suggests that for trading applications, jump decomposition adds value even when it degrades point-forecast accuracy.

## Caveats (G.2 Honesty)

1. **MSE degradation is real**: +8.1% to +58.7% across horizons. HAR-RV-J is a WORSE volatility forecaster than HAR Classic by standard metrics.
2. **h=5 is dead**: 42.9% win rate. The jump signal is uninformative at intermediate horizons for crypto.
3. **Small magnitude**: delta-Sharpe +0.0032 is statistically significant but economically small.
4. **BTC/LTC dominate**: Only BTC (12/12) and LTC (12/12) are individually significant. Other coins are borderline.
5. **MSE-Sharpe disconnect needs explanation**: The model helps Kelly but hurts forecasts. If the Sharpe edge is coming from Kelly exploiting a spurious signal, it may not generalize OOS.

## Comparison with Prior Models

| Model | Params | BEATS HAR | Key finding |
|-------|--------|-----------|-------------|
| M3 HAR classic | 4 | baseline | Strong baseline, 12/21 DM BEATS |
| M3b HAR asymmetric | 5 | mixed | BTC-specific leverage only |
| M4 DLinear | ~22 | 6/21 | Data-hungry, inconsistent |
| M5 HMM regime | 8+HMM | 1/6 | Two-step estimation flaw |
| M9 TFT | ~110K | 0/6 | Catastrophic overfit |
| M10 Realized GARCH | 7-9 | 0/21 | NO BEATS (MSE +59%) |
| M11 HAR Kelly cap=1.0 | 4 | BEATS BH @50bps | Calmar +0.44, DD 62.5% |
| **M12 HAR-RV-J** | **7** | **64/84 (76%)** | **BEATS but MSE worse** |

M12 is the first model since M11 to beat HAR Classic on Sharpe. M10 (Realized GARCH) failed completely. M12 succeeds where M10 failed because it stays in the HAR framework (OLS, not MLE) and only adds jump regressors rather than replacing the whole model.

## Files

- `scripts/m12_har_rv_j.py`: Main sweep script
- `scripts/m12_per_coin_attribution.py`: Per-coin attribution
- `results/m12_har_rv_j/results.json`: Full results (84 combos)
- `results/m12_har_rv_j/m12_har_rv_j_results.csv`: CSV export
- `results/m12_har_rv_j/m12_per_coin_attribution.csv`: Per-coin breakdown
- `results/m12_har_rv_j/m12_per_coin_results.json`: Per-coin JSON

## Reference

Andersen, T.G., Bollerslev, T. & Diebold, F.X. (2007) "Roughing It Up: Including Jump Components in the Measurement, Modeling, and Forecasting of Return Volatility", Review of Economics and Statistics 89(4):701-720.