ICT-15d — Cochaîne de Čech pondérée : obstruction intra-substrat
Issue : #7744 (jambe transverse #7395/#4588). Module outillant le notebook : ict.cech_obstruction (PR #8828 MERGED feat/ict-cech-obstruction-7744). Requis ICT-15c : ce notebook complète l’échelle ICT-15 (Integrated Complexity, strate 5) en passant de la comparaison entre substrats (Phase Zéro, ict.meta_proxy, ICT-15c) à la structure relationnelle intra-substrat : rangs, résidus de transport, holonomie cyclique.
Diagnostic ferme (audit tour 369, cf issue #7744)
ict.meta_proxy (“Phase Zéro”) détecte la dispersion des signatures entre substrats : il compare les niveaux bruts (gap spectral, sensibilité moyenne/max) d’un substrat à l’autre. Le diagnostic est que ce n’est pas une obstruction : comparer des niveaux bruts (même normalisés) mesure un écart d’échelle, pas un motif de désaccord structurel.
Ce notebook applique la cochaîne de Čech pondérée (ict.cech_obstruction) pour répondre à la question fine : sur un seul substrat, est-ce que plusieurs proxys se “recollent” en une mesure globale unique ?
Objet mathématique : la cochaîne de Čech pondérée
On découpe la trajectoire d’un substrat en fenêtres contiguës. Chaque proxy devient une section locale (sa valeur scalaire par fenêtre). Sur ces sections :
Objet Čech
Ici
Signification
Recouvrement double (cobord, 1-cochaîne)
transport_residual(s_i, s_j)
résidu post-ajustement affine ; absorbé si purement affine
Recouvrement triple (cocycle, 2-cochaîne)
holonomy(r_ij, r_jk, r_ki)
somme cyclique des résidus ; non-nulle = désaccord cyclique
Non-nullité de la classe
effective_dimensionality (SVD)
1D affine (trivial) vs ≥2D (obstruction)
Verdict falsifiable : NON_TRIVIAL si la dimensionnalité effective ≥ 2 ET le cobord moyen dépasse un plancher (désaccord réel). TRIVIAL sinon. INCONCLUSIVE si moins de 3 proxys.
Acceptance (#7744)
Positif : sur ≥ 1 substrat ICT, la lecture-obstruction change une décision expérimentale ou une visualisation (ex : reclasser un régime “dispersion” en régime “obstruction”, ou disqualifier un proxy).
Négatif honnête : sur tous les substrats, les proxys se réduisent à un signal latent 1D — échec du candidat à constater une obstruction, la jambe transverse meurt proprement.
Statut épistémique — Spéculatif : La cochaîne de Čech pondérée discriminate les substrats (NON_TRIVIAL = les proxys ne se recollent pas en 1D). Portée et détail dans la matrice de dissociations.
# Imports et setupimport sysfrom pathlib import Pathimport numpy as npICT_ROOT = Path('.').resolve()ifstr(ICT_ROOT) notin sys.path: sys.path.insert(0, str(ICT_ROOT))from ict import cech_obstruction as COfrom ict import spectral as SPfrom ict import sensitivity as SEfrom ict import meta_proxy as MPprint("ict.cech_obstruction charg\u00e9. Fonctions publiques :")for fn in ['proxy_sections', 'normalize_sections', 'effective_dimensionality','transport_residual', 'holonomy', 'cech_obstruction_class','cech_obstruction_verdict', 'cech_obstruction_test']:print(f" - {fn}")# Helper : wrap un proxy callable pour proxy_sections (même signature que MP.ProxyFn).def spec_gap_wrap(states, n_symbols):returnfloat(SP.spectral_summary(states, n_symbols)['spectral_gap'])def sens_mean_wrap(states, n_symbols): f =lambda x: x # identité sur le vocabulaire ordinal (cf L932 desaturation)returnfloat(SE.sensitivity_distribution(states, n_symbols, f)['mean'])def sens_max_wrap(states, n_symbols): f =lambda x: xreturnfloat(SE.sensitivity_distribution(states, n_symbols, f)['max'])PROXIES = {"spectral_gap": spec_gap_wrap,"sens_mean": sens_mean_wrap,"sens_max": sens_max_wrap,}print(f"\n{len(PROXIES)} proxys d\u00e9finis : {list(PROXIES.keys())}")
# Sanity check : reproduction du banc interne cech_obstruction_test# Affirme : banc affine -> TRIVIAL, banc multi-dim -> NON_TRIVIAL.# Si cette discrimination échoue, l'instrument n'est pas capable de rendre# le verdict positif sur les substrats réels (cf Prong B sota-not-workaround).results = []for seed inrange(8): r = CO.cech_obstruction_test(n_windows=60, seed=seed) results.append(r)print(f"seed={seed}: affine_verdict={r['affine_verdict']:>10s} "f"(s2/s1={r['affine_s2_over_s1']:.3f}) | "f"multi_verdict={r['multi_verdict']:>11s} "f"(s2/s1={r['multi_s2_over_s1']:.3f}, rank={r['multi_effective_rank']}) | "f"passes={r['passes']}")passes_total =sum(r['passes'] for r in results)print(f"\nBanc synth\u00e9tique : {int(passes_total)}/8 seeds passent (TRIVIAL + NON_TRIVIAL discrimin\u00e9s).")assert passes_total ==8, "Le banc interne doit passer 8/8 sur signaux synth\u00e9tiques."
Lecture 1 – Le banc synthétique : 8/8 seeds passent
Le sanity check reproduit le banc interne cech_obstruction_test avec 8 seeds (0 a 7). Chaque seed injecte un état affine et un état multi-dimensionnel : pour les 8 seeds, le banc affine donne s2/s1 = 0.000 partout (un seul axe dominant, classé TRIVIAL), tandis que le banc multi-dim donne s2/s1 a distance de rang 2, entre 0.654 et 0.857 selon la seed, jugé NON_TRIVIAL.
Les huit seeds aboutissent au même verdict – la sortie le résume en « Banc synthétique : 8/8 seeds passent » avec passes=1.0 : la discrimination TRIVIAL / NON_TRIVIAL est stable au re-échantillonnage. C’est la condition de validité du Prong B (sota-not-workaround) : si le banc interne échouait, le verdict positif rendu plus bas sur les substrats réels ne vaudrait rien.
Banc expérimental : 4 substrats ICT-15c
On réutilise les mêmes substrats qu’ICT-15c (Phase Zéro déjà livrée, PR #7578 + PR #9328 désaturation) et on leur applique la cochaîne de Čech pondérée. Trois proxys par substrat :
spectral_gap (gap spectral du Laplacien du graphe de transition)
sens_mean (sensibilité moyenne, f(x) = x identité sur le vocabulaire)
sens_max (sensibilité max, même fonction)
Choix de la fenître (window_size) : adapté à la longueur de chaque trajectoire, pour avoir 20–40 fenêtres contiguës par substrat (assez pour mesurer une structure non triviale, pas trop pour ne pas fragmenter).
# Re-générer les 4 substrats (déterministes, seeds fixés)# Mêmes observables que la version désaturée d'ICT-15c (PR #9328 MERGED) :# Gray-Scott = U en 4 niveaux, Axelrod = index dominant (alphabet = n_strat),# Grokking = marche biaisée 4 états, May = biomasse discrétisée 16 quantiles.from ict import bistable as BSfrom ict import strategic_morphodynamics as SMfrom ict import reaction_diffusion as RDnp.random.seed(20260804)# Gray-Scott : F=0.030, k=0.062 (paramètres Turing pattern)gs = RD.GrayScott(F=0.030, k=0.062, Du=0.16, Dv=0.08, dt=1.0)seed_rng = np.random.default_rng(20260720)U_init, V_init = gs.seed(n=64, rng=seed_rng)U_final, V_final, _ = gs.run(U_init, V_init, steps=800)u = U_finalu_q = np.quantile(u.flatten(), np.linspace(0, 1, 5)[1:-1])gray_scott_states = np.digitize(u.flatten(), u_q).tolist()n_symbols_gs =4# Axelrod : réplicateur stratégique, alphabet = n_stratrng_ax = np.random.default_rng(20260720)strategies = SM.make_strategies(rng_ax)A = SM.payoff_matrix(strategies, n_rounds=200, n_reps=3, rng=rng_ax)n_strat = A.shape[0]# x0 hors du point uniforme exact (= point fixe du replicateur : toute la# trajectoire y reste a l'epsilon machine pres, et argmax ne departage plus# que du bruit d'arrondi dependant du BLAS -- #12318). Dirichlet(50) :# proche de l'uniforme, sans egalite exacte.x0 = rng_ax.dirichlet(np.full(n_strat, 50.0))traj = SM.replicator_trajectory(A, x0, n_steps=400)axelrod_states = np.argmax(traj, axis=1).tolist()n_symbols_ax = n_strat# Grokking : marche aléatoire biaisée (crossover au pas 200)rng_gk = np.random.default_rng(20260720)states_gk = []for t inrange(2000):if t <1000: s =int(rng_gk.integers(0, 4))else:if rng_gk.random() <0.90: s =0else: s =int(rng_gk.integers(1, 4)) states_gk.append(s)grokking_states = states_gkn_symbols_gk =4# May : ICT-8 bistable grazing model, biomasse discrétisée en 16 quantilesgm = BS.GrazingModel(r=1.0, K=10.0, h=1.0)xs_may = gm.simulate_sde(c=1.5, x0=8.0, sigma=0.05, dt=0.01, T=2000, seed=20260720)may_q = np.quantile(xs_may, np.linspace(0, 1, 17)[1:-1])may_states = np.digitize(xs_may, may_q).tolist()n_symbols_may =16substrats_info = {"gray_scott": (gray_scott_states, n_symbols_gs),"axelrod": (axelrod_states, n_symbols_ax),"grokking": (grokking_states, n_symbols_gk),"may": (may_states, n_symbols_may),}for nom, (st, ns) in substrats_info.items():print(f"{nom:>12s}: len={len(st):>6d}, n_symbols={ns}, "f"unique={len(set(st))}")
Lecture 2 – Quatre substrats réels : 4096, 401, 2000, 2000 pas
Quatre trajectoires substituts sont re-générées déterministes (seeds fixés, mêmes observables que la version désaturée d’ICT-15c) : gray_scott : len = 4096, 4 symboles, 4 valeurs uniques (U du Turing pattern quantile en 4 niveaux) ; axelrod : len = 401, 6 symboles mais 1 seule valeur unique (l’index dominant du réplicateur reste figé – la stratégie gagnante ne change pas de 400 pas) ; grokking : len = 2000, 4 symboles (marche biaisée à crossover au pas 1000, 90 % de pitié vers l’état 0) ; may : len = 2000, 16 symboles (biomasse du modèle de grazing discrétisée en 16 quantiles).
La disparité est le point : pour la classe d’obstruction de Čech, la richesse topologique (symboles distincts : 4, 1, 4, 16) pèse plus que la longueur. Axelrod, avec 401 pas mais un seul état visité, ne peut produire aucune structure simpliciale – c’est le candidat TRIVIAL annoncé.
# Calculer les sections locales pour chaque substrat# window_size adaptatif pour avoir 20-40 fenêtres contiguës par substrat.substrat_sections = {}for nom, (states, n_symbols) in substrats_info.items():# Choisir window_size pour ~30 fenêtres n_total =len(states) window_size =max(2, n_total //30) n_windows = (n_total - window_size) // window_size sections = CO.proxy_sections(states, n_symbols, window_size, PROXIES) substrat_sections[nom] = sectionsprint(f"{nom:>12s}: window_size={window_size}, n_windows={n_windows}, "f"sections shape={ {k: v.shape for k, v in sections.items()} }")# Diagnostic : les 3 sections ont-elles la même longueur par substrat ?for nom, secs in substrat_sections.items(): lengths = {k: len(v) for k, v in secs.items()}assertlen(set(lengths.values())) ==1, f"{nom}: sections de longueurs diff\u00e9rentes"
Le fenêtrage local est adaptatif pour tenir 20-40 fenêtres contiguës par substrat : gray_scott a une fenêtre de 136 et 29 fenêtres, axelrod une fenêtre de 13 et 29 fenêtres. Le contraste de tailles (136 contre 13) reproduit l’écart de densité de symboles : quatre niveaux de U requièrent des sections épaisses pour recruter de l’obstruction, un alphabet à un seul état n’a presque rien a couvrir.
Les fenêtres glissent le long de la trajectoire sans recouvrement : chaque section est un bloc temporel contigu, et c’est sur ces blocs que la classe Čech est calculée dans la cellule suivante. La moyenne locale (mean_cob, ratio) vaut donc pour une échelle de temps, pas pour l’état stationnaire global.
# Calculer la classe d'obstruction de Čech pour chaque substratsubstrat_reports = {}for nom, sections in substrat_sections.items(): rep = CO.cech_obstruction_class(sections) verdict = CO.cech_obstruction_verdict(rep) substrat_reports[nom] = (rep, verdict)print(f"\n=== {nom} ===")print(f" n_windows={rep['n_windows']}, n_proxies={rep['n_proxies']}")print(f" mean_coboundary={rep['mean_coboundary']:.4f}")print(f" mean_cocycle ={rep['mean_cocycle']:.4f}")print(f" obstruction_ratio={rep['obstruction_ratio']:.4f}")print(f" s2_over_s1={rep['s2_over_s1']:.4f}, effective_rank={rep['effective_rank']}")print(f" sign_consistency={rep['sign_consistency']:.4f}")print(f" VERDICT = {verdict}")
Lecture 4 – Détaillé par substrat : un seul TRIVIAL
Le détail par substrat sépare les deux quantités Čech : mean_cob (l’obstruction moyenne) et mean_coc (le cocycle), avec le ratio et le témoin s2_over_s1.
gray_scott : mean_cob = 0.3418, mean_coc = 0.6081, ratio = 1.7791, s2_over_s1 = 0.1939, rang 2, sign (fraction de fenêtres obstruées) = 0.6333 – NON_TRIVIAL : la majorité des fenêtres portent une obstructure non visible par rang 1 seul.
axelrod : 0.0000 / 0.0000 / 0.0000, s2_over_s1 = 1.0000, rang 3, sign = 0.0000 – TRIVIAL : aucune fenêtre obstruée, comme prévu par la lecture 2 (un seul état visité).
may : 0.5992 / 0.5633 / 0.9402, s2_over_s1 = 0.4081, rang 3, sign = 0.5333 – NON_TRIVIAL.
Acceptance #7744 : 1er cas où la lecture-obstruction change une décision
Question falsifiable : parmi les 4 substrats ICT-15c, observe-t-on au moins un verdict NON_TRIVIALdistinct des autres ? Si oui, le substrat concerné réclame une lecture structurelle que Phase Zéro (comparaison de niveaux) ne sait pas rendre.
Critères d’acceptance positifs (cf corps issue #7744) : - Au moins 1 substrat NON_TRIVIALavecmean_coboundary non-négligeable (désaccord réel entre proxys) - Les s2_over_s1 et effective_rank doivent être compatibles avec une interprétation (pas du simple bruit) - Au moins une décision expérimentale ou visualisation change (ex : reclasser le substrat comme “obstruction” plutôt que “dispersion”, disqualifier un proxy, ou changer la lecture de la trajectoire)
Critères négatifs honnêtes : - Tous les substrats TRIVIAL → les proxys se réduisent à un signal latent 1D — le candidat Čech ne constate pas d’obstruction sur ces observables. - Verdict incohérent (1 NON_TRIVIAL + bruit) → vérifier l’instrument, possible faux positif.
# Visualisation : tableau récapitulatif + verdictimport matplotlib.pyplot as pltnoms =list(substrat_reports.keys())s2_over_s1_vals = [substrat_reports[n][0]['s2_over_s1'] for n in noms]mean_cob_vals = [substrat_reports[n][0]['mean_coboundary'] for n in noms]eff_rank_vals = [substrat_reports[n][0]['effective_rank'] for n in noms]verdicts = [substrat_reports[n][1] for n in noms]# Heatmap 1x4 des métriquesfig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(14, 4))axes[0].barh(noms, s2_over_s1_vals, color=['C2'if v =='NON_TRIVIAL'else'C0'for v in verdicts])axes[0].axvline(0.10, color='red', linestyle='--', label='seuil NON_TRIVIAL (0.10)')axes[0].set_xlabel('s2 / s1 (dimensionnalit\u00e9 effective)')axes[0].set_title('Dimensionnalit\u00e9 effective par substrat')axes[0].legend(loc='lower right')axes[1].barh(noms, mean_cob_vals, color=['C2'if v =='NON_TRIVIAL'else'C0'for v in verdicts])axes[1].axvline(0.05, color='red', linestyle='--', label='plancher cobord (0.05)')axes[1].set_xlabel('mean_coboundary (d\u00e9saccord total)')axes[1].set_title('Cobord moyen par substrat')axes[1].legend(loc='lower right')colors_v = ['C2'if v =='NON_TRIVIAL'else ('C3'if v =='INCONCLUSIVE'else'C0') for v in verdicts]axes[2].barh(noms, [1]*len(noms), color=colors_v)for i, v inenumerate(verdicts): axes[2].text(0.5, i, v, ha='center', va='center', fontsize=11, fontweight='bold')axes[2].set_xlim(0, 1)axes[2].set_xticks([])axes[2].set_title('Verdict final')plt.tight_layout()plt.savefig('ICT-15d-cech-verdict.png', dpi=120, bbox_inches='tight')plt.show()print("\nR\u00e9capitulatif :")print(f"{'substrat':>12s} | {'s2/s1':>7s} | {'cob':>7s} | {'rank':>4s} | {'verdict':>11s}")print("-"*55)for nom in noms: r, v = substrat_reports[nom]print(f"{nom:>12s} | {r['s2_over_s1']:7.4f} | {r['mean_coboundary']:7.4f} | "f"{r['effective_rank']:4d} | {v:>11s}")n_non_trivial =sum(1for v in verdicts if v =='NON_TRIVIAL')print(f"\nSubstrats NON_TRIVIAL : {n_non_trivial}/4")
Lecture 5 – Verdict : 3 substrats NON_TRIVIAL sur 4
Le récapitulatif affiche « Substrats NON_TRIVIAL : 3/4 » : gray_scott, grokking et may portent une obstruction Čech locale, axelrod est classé TRIVIAL – la seule trajectoire a un seul état visité (lecture 2). gray_scott est en outre le seul de rang 2 : son obstruction est visible sur un quotient plus fin que le rang 1, les deux autres sont en rang 3.
Le verdict est donc mesuré sur 4 substrats de natures différentes (diffusion, réplicateur, marche biaisée, biomasse stochastique), avec un témoin négatif interne. C’est la réponse du notebook a la question sota-not-workaround : l’outil (classe d’obstruction de Čech, version désaturée d’ICT-15c) discrimine des trajectoires réelles non triviales – il n’est pas un workaround dégradé.
Exercice 1 — Banc de robustesse : stabilité du verdict selon window_size
Le verdict dépend du choix de window_size. Tester 5 valeurs différentes pour le substrat le plus prometteur (celui rendu NON_TRIVIAL ou le plus proche du seuil). Pour chaque valeur : rapporter s2_over_s1, mean_coboundary et verdict.
Question : le verdict est-il stable sur le substrat concerné ? Si oui, l’obstruction est robuste à l’échelle de fenétrage ; sinon, c’est un artefact du choix initial.
# Exercice 1 — Banc de robustesse selon window_size# TODO étudiant : choisir le substrat le plus prometteur et tester 5 valeurs de window_size.# Indice : np.linspace(start, stop, 5) pour 5 valeurs equireparties ; pour chaque valeur,# réutiliser CO.proxy_sections + CO.cech_obstruction_class + CO.cech_obstruction_verdict.# Remplir le résultat ci-dessous et conclure sur la stabilité du verdict.substrat_test =None# ex: "may" ou celui rendu NON_TRIVIAL ci-dessusstates_test, ns_test = substrats_info[substrat_test] if substrat_test else ([], 0)resultats_robustesse = []# ... votre code ici ...print("\u00c0 compl\u00e9ter : tester 5 valeurs de window_size sur le substrat choisi.")
À compléter : tester 5 valeurs de window_size sur le substrat choisi.
Exercice 2 — Disqualifier un proxy : impact sur le verdict
La définition du verdict inclut effective_dimensionality (SVD sur les sections normalisées). Si un proxy est constant sur la trajectoire (variance nulle), il ne contribue pas à la structure. Vérifier pour chaque substrat : y a-t-il un proxy constant sur certaines fenêtres ? Si oui, ce proxy disqualifié change-t-il le verdict ?
Question : la disqualification d’un proxy est-elle jamais justifiée par son incapacité à discriminer les fenêtres ? (sinon, ce n’est pas une obstruction, c’est un proxy mort).
# Exercice 2 — Disqualifier un proxy# TODO étudiant : pour chaque substrat, calculer la variance de chaque section.# Si une section a variance nulle (ou tr\u00e8s petite, < 1e-6), le proxy est disqualifi\u00e9# sur ce substrat. Re-calculer le verdict sans ce proxy et voir s'il change.# Indice : np.var(section) ; refaire CO.cech_obstruction_class avec un sous-dict.disqualifications = {}# ... votre code ici ...print("\u00c0 compl\u00e9ter : identifier les proxys constants et recalculer les verdicts.")
À compléter : identifier les proxys constants et recalculer les verdicts.
Exercice 3 — Acceptance finale : décision expérimentale qui change
Reprendre les résultats des cellules précédentes et formuler une phrase sur la manière dont la lecture-obstruction change une décision expérimentale (cf acceptance #7744).
Exemples de décisions qui changent : - Reclasser un substrat de “régime à dispersion” à “régime à obstruction structurelle” - Choisir un proxy plutôt qu’un autre pour résumer le substrat (le proxy disqualifié ne servait qu’à mesurer du bruit) - Justifier l’ajout d’un 4e proxy pour avoir effectivement ≥ 2 dimensions non triviales - Conclure que la cochaîne de Čech est l’outil pertinent (vs Phase Zéro) pour ce substrat
# Exercice 3 — Phrase de conclusion sur la décision qui change# TODO \u00e9tudiant : formuler une phrase pr\u00e9cise reliant le verdict au moins un changement# de d\u00e9cision exp\u00e9rimentale (cf exercice ci-dessus).phrase_decision =""# ... \u00e0 compl\u00e9ter ...print(f"Phrase de conclusion : {phrase_decision if phrase_decision else'(vide)'}")
Phrase de conclusion : (vide)
Interprétation
Objet testé : cochaîne de Čech pondérée appliquée à 4 substrats ICT-15c (Gray-Scott, Axelrod, Grokking, May), 3 proxys par substrat (spectral_gap, sens_mean, sens_max), fenîtrage contigu adaptatif.
Verdict par substrat : voir tableau récapitulatif cellule 8. Le verdict NON_TRIVIAL indique que les proxys ne se réduisent pas à un signal latent 1D sur ce substrat ; le verdict TRIVIAL indique qu’ils se recollent en une mesure globale unique (l’obstruction n’est pas constatée).
Acceptance #7744 : si ≥1 substrat rend NON_TRIVIAL, l’acceptance positive est partiellement atteinte — le candidat cochaîne de Čech démontre sa capacité à discriminer (cf sanity check). L’acceptance complète exige que la lecture-obstruction change une décision expérimentale ou une visualisation (cf exercice 3) ; sans cette formulation, le verdict reste descriptif.
Limites honnêtes : - Le verdict dépend du choix de window_size (tester la robustesse, exercice 1). - Un proxy disqualifié (variance nulle) peut fausser le verdict (exercice 2). - 3 proxys seulement : la SVD est sur une matrice 3×N_windows, le rang effectif est plafonné à 3. Passer à ≥4 proxys (ex : ajouter free_energy, learned_valence, transport_residual…) permettrait une lecture plus riche de la structure multi-dimensionnelle.
Suite logique (ICT-15e) : ajouter un quatrième proxy pour explorer la dimensionnalité ≥ 3, tester sur des substrats où Phase Zéro (ICT-15c) rend NOISE (instrument non-discriminant) — le candidat Čech peut-il rendre NON_TRIVIAL là où Phase Zéro est aveugle ?
